カーナビで地球の大きさを測る　　（PDF版257KB）

　B.C.230年ごろ、エラトステネスは地球を球体と考えて、はじめてその大きさを推定しました。ナイル川沿いにほぼ南北に隔たった二都市、アレキサンドリアとシエネ（現在のアスワン）の緯度差と地表距離から地球の全周を求めたのでした。彼の着想はパピルスの文書を読んで、シエネで夏至の日の正午に掘りぬき井戸の底まで陽が差し込むことを知ったときに得られました。シエネは北回帰線上の都市で、夏至の太陽の南中高度が90゜になるためそういうことが起こるのですが、彼の住んでいたアレキサンドリアでは、井戸の底に陽が差すことは決してなかったのです。
　グノーモンという角度測定器で同じ夏至の日に測定したアレキサンドリアでの太陽の天頂距離は7.2゜（全円周の50分の１）、歩測をもとに推定した両都市間の距離は900〜925km（5000スタジア）でした。これをもとに計算すると地球の全周距離はおよそ4.5〜4.6×10^4kmとなります（実際は4.0×10^4km）。このエラトステネスの方法は測地の基本とされています。

　さて、お話かわって現代。ＧＰＳ（Global Positioning System）衛星が発する電波を受信して空間での三次元位置を決定できる装置が民生品としても普及してきました。カーナビゲーションシステムやポータブルＧＰＳ受信機が手ごろな価格で入手できるようになってきたのです。カーナビはCD-ROMに記録された地図情報と重ね合わせて自車位置を地図上に表示し、道案内までしてくれます。　カーナビは基本的には自車の緯度経度を算出し、それを地図上に投影していますから、ボタン一つで緯度経度を表示させることも可能です。精度は角度で１〜３秒、距離にして30〜100ｍ程度です。そこで、カーナビを積んだ車を南北に走らせて緯度の変化を測定すると共に、距離を走行距離計で測れば、エラトステネスの方法で簡単に地球の大きさを計算することができます。


カーナビのアンテナ（左）と表示器の画面（右）

　ボタンを押すと、緯度経度も表示される。

　桜ヶ丘の桜並木をぬけて車は北をめざす。ほぼ直線のコース。


　大和のダイクマ駐車場で引き返す。復路も同じ測定を行う。車の距離計は11.8kmを指した。

　下の表と図は藤沢市から大和市をぬけて南北にのびる県道４６７号藤沢町田線に沿って車を走らせて測定したデータです。使用したカーナビはカシオのＮＳ−７７０です。善行の教育センター前からダイクマ大和店の駐車場まで11.8kmを往復しながら測定したデータは、ぴったり直線に乗ります。　直線を外挿すると距離14kmあたりの緯度差は7.5分と読めます。これから地球の全周を求めると

　　地球全周＝14km×(360×60) /7.5＝ 40320km 　

となります。なかなかの精度ですね。データの直線性のよさを考えると、10km以上も車を走らせる必要はなかったようです。ポータブルのＧＰＳ受信機があれば、生徒と共に学校のそばを１kmも散歩するだけで地球の大きさは求まってしまいます。すごい時代になったものです。

【ＹＰＣニュースNo.122（98/05/16）に掲載】　（PDF版257KB）（生徒の感想PDF97KB)

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