2014年7月27日(日)

                 ちょっと階段のぼってみない?
             2014岐阜大学    

                       岐阜県立飛騨高山高等学校 荒川 公則 先生                          

 【配布資料】 → ワークシート     このときの模様は,7月28日付岐阜新聞県内版に掲載されました。 → 岐阜新聞記事                                                           

 本日の講師は荒川先生(飛騨高山高等学校)です。 空いた所に入る数字を見つける頭の体操と数列について簡単にレクチャー。ア〜順番に問題記号が付いているはずなのに....。それがヒントになっています。  会場の様子

10段の階段を1段ずつしか上がれない場合と1段飛ばしも可能な場合と何通りあるか数えてみよう。 受講生が自分の考えを説明しようとしますが、なかなか上手く説明できないぞ そこで法則性を見つけるために2つのヒントが与えられました。(1)階段が全部で1段しかなかったとき,2段しかなかったとき,3段しかなかったときで考える。(2)ゴール直前のときに何段目にいたかも序でに考える。とすると,4段目がゴールのときは、(2段までの2通り)+(3段までの3通り)=5通りあることに気付く。つまり5段目をゴールとすると、(3段までの3通り)+(4段までの5通り)。少し分かってきた?? 

ということで,順々に計算していくと10段目で, 89通り あります!!

ちょっと勢いをつけて2段とばしまでできるならば、どうなるか考えてみました。 実は1段とばしの問題も、2段とばしの問題も、この問題の前ふりでした。さぁ、何段とばしでも可能ならばどれだけの方法があるでしょうか?難しいぞぉ

もぉ〜。私達数え疲れちゃった。おやつが欲しいわぁ〜 たとえば,5段目の16通りという数字は、1+2+4+8に1を加えています。  数字の様子が複雑になってきた

ここで、○○進法について簡単な講釈をしますね!

10の位,100の位,1000の位という数字の世界は良く慣れ親しんでいる世界です。例えば,2014は,
×1000+×100+×10+×1と表して、それぞれ位の頭数字を取って,2014としています。
ここで,1000=10×10×10のことで10を3回掛けるので、10(10の3乗)と表すことがあります。
100000=10,100=10,10=10,1=10(10を1回も掛けませんという意味で考えましょう)
と表せます。

つまり,2014(10)×10×10×10×10と表現できるので、これを
10進法で表す数としましょう。

10進法の数は、また10の一固まりになろうとすると、次の位に上がることは良く知っていますよね?

それでは,2進法はどのように考えれば良いでしょうか?
2の一固まりになろうとすると,次の位に上がるのです。つまり,0,1,10,11,100,101,110,111,・・
と数字が順々変わっていきます。10進法で表した数字と同じように2進法でも考えると,

例えば,1011001(2)×2×2×2×2×2×2×2
と表せて、それぞれの頭数字を取って,1011001としているのです。

2進法と10進法との対応関係は,0(2)=0(10),1(2)=1(10),10(2)=2(10),11(2)=3(10),100(2)=4(10)
101(2)=5(10),・・・・となります。
そうすると,1011001(2)1×2+0×2+1×2+1×2+0×2+0×2+1×2
               =64+16+8+1=89(10)
となるのです。
それぞれ適当な昇り方の番号を決めると、図のような0と1の暗号になってしまいました。これこそが2進法になります。


 不思議な数字の世界..