機構学の中の数学の関わり

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機構学の中の数学の関わり

機械設計と数学ということでは，こういうのもあります。e の定義の式による近似を使います。

故障する確率が 1% の部品が100個で構成されたマシンがちゃんと動く確率は，ざっと 1/e と概算できる。動かないほうに賭けてもいいってことだね。 もしこれで部品数が 200個だったら， 1 / e^2 というわけ。マシンの信頼性というのは，部品ごとの信頼性で考えると大変な問題だね。

そうですよね。大変な問題です。部品の数は少ないほうが良いんだなあってね。数学３を教えるのは何年かに一度なので、こういうネタって忘れてしまうんです。でもここみたいなWikiページがあれば、思い出す？なんてことを考えなくて良いので幸せです。

自分でも久しぶりであの大会の写真なんかを見てたんですが，http://www.miyagi-ct.ac.jp/robocon/robocon99/kokugikan/PB280016.html こういう吊橋構造について4年前にずいぶんと考えをめぐらせていたんですよね（発案設計製作とも100％学生です。誤解なきよう）。だから吊橋の力学というネタに瞬間的に反応したんだなあ，と自己分析。

ロボットコンテストなんかすごい実績ですよ。最近はなかなかコンテストまで生徒ととことんつき合ってあげる先生が少なくなってしまったような気がします。忙しいこともありますが、指導する力（特に私）も無くなってきているのと，気持ちがなくなってきているのが大きな要因ではないでしょうか

紙細工とはちょっとずれますが，以前，高専のロボコンチームの顧問をやってて，99年大会で全国優勝してしまったんです。そのときにはメカニクスにずいぶんとはまりました。もちろん設計から仕上げまで100％部員がやって，顧問は相談にのるだけでしたが，運動機構の自由度の問題や剛性の問題などに数学的な発想で理論付けすることには気を使いました。上のリンクから写真をみてやってください。すごいマシンです。

チープでトリッキー。面白いですね。私が小中学生の頃はこういう細工物やプーリー、歯車、なんかは小学生の34年生ぐらいで盛んに授業で使われていたような気がするのですが？今はどうなっているのでしょう。小学校の教科書を以前取り寄せたりしたこともあるのですが、算数数学以外（これって理科と工作ですよね？）の教科まではとても把握していないのですが。

トロコイドもサイクロイドもその他きれいな曲線たちも最初は名前も知らずに触れていたような。そういう素地？はどこへ消えたのでしょうか。（「何故」のほうが本質的かも）

「機械仕掛け」という言葉を出して、私は「ものつくり」と結びつけてしまいます。日本の伝統産業や科学技術を支えてきた昔の人の知恵の深さというものについ感動してしまいます。一人の数学教師から見れば「あれが動けばここがこうなり、と同時にこっちが○○になる・・・」という構造の構成を考えてしまい、簡単な論理的な思考の１つとして大変興味を抱いています。東京でふと立ち寄った場所で「からくりペーパークラフト」の作品に思わず目が奪われてしまいました。金属や木材加工をせずに手軽な紙で奇妙な動きの表現ができる所に、算数・数学教材としての有用性があるのではないでしょうか？授業の中身に至るまで数学とどうつなげれば良いのかを随時ご紹介させて頂きます。河崎(h15.10.12)

上から題名「ためらう男」「まな板の上」「ペンギンの見果てぬ夢」「母ツバメの悩み」（１つ800円、著作権・販売元：紙工房http://www.zuko.to/kobo/）

それぞれ独特な動きをして、思わず目尻が下がるとても可愛らしいものです。全８作品のうち購入したのは、７体。後別物で５体を衝動買いしてしまいました。動きをご覧になりたい方は上記アドレスにアクセスするか、次回の第３回勉強会でご披露したいと思います。（全作品の完成間に合うかな？） 「精密機械」を製作して体験などできませんが、小学校では図画工作に使われている様です。では、どの部分が数学なのでしょうか？

クランクやカムは、曲線運動を直線運動に変えています。例えば汽車の車輪を後輪に効率よく力を伝えるために車輪と車輪との間に軸をかましています。トロッコ列車（嵐山・嵯峨野）という名前を聞いたことがあると思いますが、あれはサイクロイド曲線の一種のトロコイドです。上記のものは、紙細工でそれ程精密に計算をせずとも動きますが、曲線の外形や長さ，カム同志の角度を調整することで、上下する長さ、タイミングを色々と変えることができます。懐かしい中学校で学んだ４サイクルエンジンのシリンダ内のピストン等の仕組みは、まさにこれに該当します。

しかし、現在中学校ではそれさえも授業で取り扱わないという話を京都市立中学校の技術の先生から先日聞きました。（４サイクルエンジンの断面模型の有無の問い合わせをしたところ）。なんと淋しいこと。こんな素晴らしい発明を数学を通して伝えられる機会を与えなくては・・。

ということで、数学Ｃの「媒介変数表示」の授業でサイクロイドの模型とともに教えることを計画することにしました。ちなみにＳＳＨの現２年生の生徒達対象で、３学期位を目処にしています。次回までお待ちを。河崎(h15.10.12)