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「クリスティーズの12月のリストの中に、なんと古代ローマ人がゲームに使ったとされる」だそうです。興味深いですね。 20面体サイコロ

以前にも紹介したかもしれませんがあそびをせんとやで五面体のさいころの話が続いて(2004/4/3-5)います。このページは毎日更新されますから、昨日の一言を御覧のほうがよいかもしれません。正三角柱の高さをどれぐらいにすればよいか?などの話が語られています。数学的にはどうなんだろうかなあ。


ご存知の方も多いかもしれませんが、正多面体さいころが何種類できるのかを考えると、とてもきれいな式になります。ただし図形的要素を一部含みますが・・・。高1の発展問題に丁度いいかなと思います。ただ自分ではしっかりとした証明はできていないので、おもしろい証明があったらよろしくお願いします。

そこで問題。正n面体に1からnまでの数字をふるとき、何種類の方法があるかnの式にする。

ついでの雑談。ふつうの6面体さいころは2通り存在します。上のケースよりも数の配置の条件がきついので。で,1 2 3 を同時に見る向きからながめて,これらが右回りなら右さいころ,左回りなら左さいころといいます(K氏による命名と定義)。これらの光学異性体の存在比に興味を持ったK氏の調査によると,市販のものは左さいころのほうが有意に多い。このことは,「生物を構成するアミノ酸がほぼl体しかないのはなぜか」というのと同様に,科学者を悩ませる未解決の謎なのであります。

すいません、書いた後であまりにも簡単な証明に気付いてしまいました。ちなみに上の話、右手系と左手系ですよね。市販のさいころは右手系に統一されているはずです。

更に余談ですが、私はひし形からなる30面さいころというのも持っています。なかなかユニークですよ。 ←それってどんな形で、どんな風に番号付けされているんでしょうか? ←30面体で検索すると実に多くの記述がでてきました。画像も多いので見つけてみてください。基本的には一方向から順に回転しながら螺旋のようにふっている感じですね。

それもありなら、どういう多面体ならさいころとして認められるか?ってのが面白いかもしれません。対称性の問題だけではないですよね。

いろいろなサイコロがそろっているといえば、東急ハンズですね。他にもあったら紹介してほしいですが。わたしはそこで6面体以外に4面体、8面体、20面体のものとか、いんちきサイコロのセットなどを買いました。そして右サイコロ(左手系)も発見して喜んだのでした。ちなみに、いんちきサイコロセットというのは、2個をどんなふうに転がしても、2と5の組み合わせしか生じないというものです。そのからくりは?・・・まあ考えてみてください。確率の授業で出すとけっこううけます。

サイコロとして使える条件としては、それぞれの数の目がでる確率が等しいことというのがありますから、けっこうシビアですね。たとえば14面の準正多面体(立方体の角を切って正三角形の面をつくり、正八角形6と正三角形8で構成された多面体)をサイコロにする方法はあるでしょうか?

変わったさいころといえば、10面体というのが2種類あります。1つは正5角錐の上下からなるものと、正方形2面(0と9)・台形8面というのもあります。後者は確率的に???のところがありますが・・・。いずれもあるボードゲームに附属していたものだと思います。あと100面さいころも有名です(球を削ったようなもの)。なおTRPGをやる人たちが詳しいようです。

10面体の前者の方も確率的には???じゃないでしょうか。そのあたりが気になる京都の秋です。

そうそう、その10面体サイコロもハンズで購入したのでした。ちょっと単純すぎる形ですね。

ところでサイコロの多くは独楽として回せます。通常の6面体サイコロが独楽として回せるのを小学生のときに気が付いて、回転軸が当時の自分にはすごく意外なところを通っているので、ゆっくり手で回しては、いったいどうなっているんだろうと確かめたことがありました。20面体サイコロは球に近いのできれいにまわりますが、正四面体のやつは回り方がとても不安定です。この理屈はどうもよくわかりませんが、3つの慣性モーメントの大きさの関係がかかわっているのではないかと思います。

正四面体は下半分しかないのでトップヘビー状態ですよね。独楽といえば、私は転がり具合が気になるのですが。面数に比例するとはどうしても思えなくて、12面体が一番転がる気がするのですが・・・。

独楽としての転がり方はきっと、隣接二面のなす角度が問題なんじゃないでしょうか?面が増えれば当然角度は180度に近くなり、少しの独楽の軸のブレが地面への「ひっかかり」を生んで、転がる?かな。単純に転がした場合も、軸のブレが少なくなるのでは?いわゆる普通のさいころの場合はうまく転がせば、4つの面だけを出すことができそうな、、、気がしていましたね。子供のころは。


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Last-modified: 2004-04-05 (月) 09:11:05 (6384d)