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くり貫き立方体(イスラエル(星形))

2年前にせっせと作って、切り刻むのだけが勇気がなくて放ったらかしで蓄えていたものです。

数学B空間のベクトルで教育実習生が研究授業で取り組んだのを見て、教える意味で意を決して切りました。彼は実際に山口県で広中先生の数学教室で演じてもらったのを覚えていて、寒天を使った授業をしました。

私は・・見事成功です。下の図のような立方体の真ん中をくり抜いたものを各辺の中点を結んだ線に沿って切りました。

(^O^)その周の長さは、各辺の内分する比率を同一にして色々と変えても一定なんです。どこかの数学の問題にあったかな??。さてさて、断面図は見事星形になりました。さて、今度は立方体の3点を結んだ線で切り刻むと断面はどんな図形になるでしょう?

どのような角度をつけて切り刻めば、いったいどんな断面図になるか色々と考えたくなりますね。(h15.10.5)

メンジャースポンジ?(シェルピンスキーのガスケットあるいは絨緞?の三次元版)の最初の一歩ですね。てことはスポンジのほうも切ったら大小様々な六芒星が出てくるのでしょうね!ちょっとわくわくするなあ。

testsp03.jpg

てなわけでワクワクしてみました。面白いですね。今度は立方体から柱を抜いて造りました。綺麗です。

そうなんですよ。色々と繋がってくるので発展的な教材になると思います。まぁ正四面体ではどうなるかとか考えたり、立方体の穴の開け方をプロジェクト(専門用語のようです。フラクタルを使ってできた立体図形のことをいうみたい)風に工夫したり・・。ただ、教材費が馬鹿ほどかかるので手で触れないがコンピューターのグラフィックを採用することになりますね。あぁ〜。時間とお金が欲しい。

ですねえ。コンピュータは間に合わせとしては安上がり(それでも「ソフト購入費」か「フリーで機能豊富でも使い勝手は今ひとつだから習得に時間」がかかりますしね)なのだけど、図形は実物が一番。でも実物がないときに手で描いてみるのはやっぱり必要かなあ。この問題の場合はどうだろうか?必要か必要でないかの境界線上?それとも、手書きは必要でない?

ちなみに、こういう立体ならPOV-Rayってことになるんでしょうか?どなたか講座を開いてくださるとありがたいかも。

POV-ray_test.jpg

というわけで、そのPOV−Rayです。ちょこっとダウンロードして使ってみました。昨日上げたつもりが、更新ボタン押してなかったようで、今朝再びアップします。せっかくなのでちょっと透過してみました。

testsp02.jpg

適当(目分量)で数値を設定しているので、ソースも汚いです。でもそれなりの物が見えたのでとりあえずは良しかな。ちなみに、直方体を12個合わせて、そこから大きな立方体を引いてます。

おったまげたぁ〜。コンピュータを使っちゃうと一瞬ですね。今さっき2年生に実物を触らせました。触らないとわからんやろう!と。中には、「頭の中で処理してこういう断面になります。」と持ってきた生徒もおりました。結構こういうものは隠れた逸材も出てきて、興味を持って飛びつきますね。h15.10.7

コンピュータは一瞬でやってしまうから、使い方を誤ると教育的じゃなくなってしまいますね。手で持って眺められる教材がなんといってもいちばん。それにしても、この隠れた逸材君はすばらしい!

切る前の立体の展開図はどうなるかというと、一枚の紙ではむりなのは明らかで、うーん。でも紙で作れれば大量に惜しげもなく使えますね。

イスラエル1.jpg
イスラエル2.jpg
イスラエル3.jpg

授業中に生徒がどんな断面図になるのかをせっせと設計していたメモです。これ載せてもいい?と聞きましたら「良いですよ」と。見事な分析力です。(h15.10.9) この場で見えるように,pdf を png フォーマットに変換しました。いいスケッチですね。

star-sketch.png

とっても美しいですね。ちゃんと遊んでいます。メンジャースポンジの方も楽しいですしね。あの段階ですべてが分かればなおよいかも。ちなみに、メンジャースポンジは体積ゼロなんだけど、っていう話も良いかも。

そうですね。平面でのシェルピンスキーのギャスケットについても面積が0になりますし、周の長さの和は無限大になりますし。現3年生には、「無限級数の応用」で話しをしました。(h15.10.9)

いやいや、そうなんですけど、そうではなくて。この六芒星も正六角形を埋め尽くすってことなんだけどなあ。いやまあ、とにかく面白いですね。


添付ファイル: filestar-sketch.png 728件 [詳細] file断面図.pdf 944件 [詳細] filetestsp03.jpg 691件 [詳細] filetestsp02.jpg 710件 [詳細] filePOV-ray_test.jpg 667件 [詳細] fileイスラエル3.jpg 678件 [詳細] fileイスラエル2.jpg 672件 [詳細] fileイスラエル1.jpg 711件 [詳細]

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Last-modified: 2005-03-09 (水) 17:31:38 (6046d)