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鏡面で充填図形


新年明けましておめでとうございます。今年もお付き合いくださいませ。河崎 2005

前回の話題 角錐で多面体 で気になることが出てきましたので、正月まで色々と作ってみました。少しでも段取り良く話を進めていきましょう。小・中・高問わず興味ある教材になりますよ。(実は話しを繋げていくのに四苦八苦していたのですが)---- 公開講座で使ってみようかな?  by kawasaki 2005.1.5

そもそも前回の 角錐で多面体 においてサッカーボールが見えた時点で大人は納得するのですが、最近店頭に出ているものは古いタイプのサッカーボールが見当たりません。(時代とともに、基本サッカーボールはなくなるのかも。バスケットやバレーボール、野球等の縫い目のサッカーボールが出てくるでしょうね)で色々と作成することにしてみました。小学生ならキャッキャッ言いながら自分の好きなサッカーボールの図案を考えるでしょうね。実は彼らの頭を少々使うことになるのですが。

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アルゼンチンW杯で使われたボール。当時こんな模様のサッカーボールが出てきたんだとびっくりした想い出があります。

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縫い目がこんな感じのサッカーボールが出ていましたし、

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これは、adidas社のフィナーレという作品です。 さて、どうも推の中に多面体が生まれることで多面体の入れ子構造との関係がイメージされます。下の作品は2005.1.4に作ったものです。中の立体から外の立体へと加えていく手法で作成したのですが、正12面体は難しいですね。でも、中,高校生なら角度や辺の長さを計算していく上で空間の感覚が育てられるのではないでしょうか?内心も出てきます。 多面体の折紙 では、ブラックライトで浮き上がるものも作られております。

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さて、本題はここから・・・。下の図のように錐のイメージを脳に叩き込むと混乱される育て方を私には随分となされてきましたので、xyz平面の立方体で考えることにします。(実は見る角度でこれは三角錐なのですが)

この写真は重要ですね。棒の両端の色が変えてあるのはとってもナイス。できれば糸で上から吊って撮影するともっと分かりやすかったかな。 同じところにコメントするのもどうかと自分で思いながらも書きます。惜しい!ちょこっとずれてますよね、正十二面体の位置が!もったいないなあ。でも綺麗ですね。頭でわかったり、スケッチして見たり、POV-Rayなんかでバーチャルに見たりする選択肢もあるんだけど、やっぱり実体があると説得力が違うなあ。

本当に本物を見抜く目が鋭いですね。作成しながらどうすれば、早く正確に組成できるか試行錯誤していたのです。つまり、一番お粗末なのは正12面体です。他人に見せたときには、言い訳と注釈(三角形の内心)はしておきました。ですから正20面体はほとんど完璧にできました。総じて所要時間はそれほど掛かりませんし、頑丈です。高校生ならばもっと綺麗に仕上げると思います。もう少し結晶(色んな循環を加える)を大きくしてから、糸で吊して子供の目に触れるようにしようと思っています。今ならボール遊びにされてしまうのが怖い・・・。

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点対称と線対称のイメージアップに貢献? 対称は中学生の領分でしょうか。

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次に立方体を作ることになりますが、これは正方形を立てかければ直ぐ出来ます。先にへんなものをつけましたが、許してください。 正8面体もできますね。

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それじゃ、他の図形は?と考えようとしたわけですが、どうも平面充填と空間充填は密接な関係にあるなという疑いを持つことになるのです。(後で考えると至極当たり前) それで以下の平面充填図形を立てかけてみることにしました。

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こいつは各面が菱形---(正方形も菱形の一つですよ)から、菱形12面体と言うらしいです。

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こいつは切頂8面体というものらしいです。この言葉に私はおおいに惑わされた・・・平行6面体は、空間充填であるということはいとも簡単にイメージできますが、これらが空間充填になるということは世間で知られていても実際見たことがあまりありませんし、作って確認してみないと分からない。私の無能なところですが。で、作ってみました。

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触りながら正直「何なんだ。この物体は」と絶句してしまいました。 切頂8面体って下図のような正8面体の各頂点をカットしてできたものですよね。 この言葉には本当にえらい目に遭いました。

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ブツブツ言う我が子にも手伝わせましたが、菱形12面体や切頂8面体が空間を覆い尽くすことを理解させるまで及ぶとなればしんどいことに・・・。また確認しようにも同じ立体を幾つも作るパワーなどもうありません。しかし少し柔軟に考えまして、図のような模型を作ることで填め込むことに成功しました。これなら、他の方も納得してくれるでしょうね。

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ということは、菱形12面体も同じ原理ですので、それはお考えください。(なんか断面だけを見るだけで、どこかの入試問題に使えますね)

それで、次に考えようとしたのは平行四辺形(これは菱形の延長と考えて)や等脚台形(こっちの方はひっくり返したら平面充填になりますよね)や正5角形でも挑戦してみようということです。

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上の立体は、空間充填になりますね。

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正三角形と同様に平面では回転移動をokとすれば敷き詰められますが、 空間での敷き詰めはダメでしょう。

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上の立体は平面でも無理ですし空間でも敷き詰めは無理ですよね。

あぁだんだん体が疲れてきた・・・。 とにかく上3体の立体は、なんという名前の立体なのでしょうか?お詳しい方お教えください。時間の都合上私の興味も冬休みももはやここまで・・・「楽しいこと」は終わってしまいました。

とにかく鏡と立方体、直方体をうまく咬み合わせることで「充填」というコンセプトだけは達成できたようです。 人の興味もまちまちですので、もっと深く入り込みたい人もいれば、全く興味を示さない人もおります。生徒にもうまく個性を考えて授業に活用すると楽しい授業になりますね。

激務に戻るために、この儚い一時を終えることとします。無念

最後に付録として、化学にも使えるなということで、以下のものも作りました。可愛いでしょう?---- 正多面体のサイコロへと続く

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添付ファイル: filetamentaigun.JPG 837件 [詳細] file5kaku.JPG 832件 [詳細] fileheikou.JPG 817件 [詳細] filedaikei.JPG 871件 [詳細] filehame.JPG 862件 [詳細] filesei8men.JPG 844件 [詳細] filesechohishi.JPG 858件 [詳細] filesecho8.JPG 830件 [詳細] filehishi12.JPG 844件 [詳細] fileheimen.JPG 894件 [詳細] file8men.JPG 820件 [詳細] filerippo.JPG 822件 [詳細] filetaishou.JPG 820件 [詳細] fileire.JPG 852件 [詳細] filefin.JPG 825件 [詳細] fileniu.JPG 868件 [詳細] fileAl.JPG 835件 [詳細]

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Last-modified: 2005-10-14 (金) 04:59:41 (5827d)