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数学の愛しかた


NHK人間講座2004年8-9月の火曜日は「数学の愛しかた/ピーター・フランクル」さんです。25分番組です。放映は本放送と再放送がどちらも火曜日で,夜の10:25からと朝の5:05から。再放送は一週遅れです。詳しくはNHKのページをどうぞ。

みなさんご覧になった感想をどうぞ。


感想ではなくて,MLに流れ出た別の問題です。(T氏提供)

mathrep.png

  2004.8.6.fri.

やってみました。23を法とする剰余類として言い直す。この世界では,差が23となる2つの整数は同一視され,等号=はその両辺に置かれた数の差が23で割り切れることを表している。またこの世界では,たとえば4*6=24=1であるから,4の乗法逆元は6である。この意味で,1/4と書けば6を表すものと考える。たとえば-(3/4)=-3*6=-18=5である。問題を言い換えると,

整数x,yに対して,3x+4y=0であるときax+by=0となるようなa,bをすべて求めよ。

となる。3x+4y=0であるための必要十分条件は,y=-(3/4)x,つまりy=5xだから,問題をさらに言い換えると,

整数x,yに対して,y=5xであるときax+by=0となるようなa,bをすべて求めよ。

となる。さらに言い換えて,

任意の整数xに対して,ax+b(5x)=0,すなわち(a+5b)x=0となるようなa,bをすべて求めよ。

となる。これが成り立つのは,a=-5bの場合。すなわち,b=9aの場合。したがって,

(a,b)=(0,0),(1,9),(2,18),(3,4),(4,13),(5,22),(6,8),(7,17),(8,3),(9,12),(10,21),(11,7),(12,16),(13,2),(14,11),(15,20),(16,6),(17,15),(18,1),(19,10),(20,19),(21,5),(22,14)

この中で,(a,b)が互いに素な22以下の自然数となるもので(3,4)以外のものを拾い出せば,

(a,b)=(1,9),(4,13),(5,22),(7,17),(8,3),(10,21),(11,7),(13,2),(14,11),(17,15),(18,1),(19,10),(20,19),(21,5)

となる。


添付ファイル: filemathrep.png 485件 [詳細]

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Last-modified: 2004-08-12 (木) 23:36:14 (6529d)