談話室バックナンバー02(2004)

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さてさて、みなさんはもう走り終わったでしょうか?以前MLかここかで話題になっていたような「エイメスの部屋」がジャイアント馬場(ババ)と矢口真里(ヤグチ)が暮らす部屋という名前で出ていたので紹介しようと思いながらも遅くなりました。面白いですよ。


Gnuplotというのは数値データや関数の可視化に便利なツールです。いつもお世話になっているのですが,久しぶりで最新版の情報を見たら,大きく機能がふくらんでいました!まず,カーソル位置の座標が常に表示されるようになり,グラフを読み取れるようになったこと。ビットマップ表示が可能になったこと。これだけでも改良されたらかなりの進歩です。ところがなんと!3D表示のグラフの場合,マウスで立体座標をぐるぐると動かせるのです!これはすごい。動かせるから立体的に把握しやすいのです。ついでにアニメにもできるみたい。

それはすごい。ぐるぐる廻るのは立体把握にはもってこいですね。面白そうだなあ。旧型Macのグラフ計算機よりも使いやすくなっているでしょうか?

グラフ計算機というものは,あるらしいですが使ったことはありません。とにかく,GNUPLOT を起動して,その画面に splot x * y と打ち込めば,z = x * y のグラフが瞬時に表示され,マウスでぐりぐりと動かせます。変数の変域はデフォルトで -10 から 10 までになっていますが簡単な設定でかえられます。これ以上簡単な操作は考えられないほどですね。

そういえば,MacOS X はベースが Unix マシンだから,Windows 版でないオリジナル GNUPLOT がそのままインストールして使えるはずですね。きっと快適なんでしょう。

そうなんです。一応UNIXマシンなんですが,使いこなせていません。というかUNIXマシンとしての使用にはあまり興味がないんです。でもGNUPLOTはちゃんと使いたいものです。


京都教育大学公開講座の本年12月分の担当で土曜の午後に行ってきました。長さ55mm,太さ3mmのアルミパイプを釣り糸でつないでいって正多面体をつくるというものですが,目的としていた20面体にたどり着いたのは1家族だけでした。他に惜しいところまでいっているところが2家族。なかなか大変なところには,とりあえずお土産としてこちらで作った正八面体を差し上げました。実際にこれをやってみると,組み立ての途中でものすごくややこしい感じになるので,どう難所をさばくのかがカギなのです。まあお客さんが楽しそうに最後まで粘って,未完成のままもって帰られたのですが,クリスマスまでにできるかなあ。


しばらく更新がありませんが,どうも忙しくていけません。私の場合は怠けてたまった仕事に追われているんですが。下の組み合わせ問題も気になるし,モンティ・ホールのパラドックスもCGIで実験できるような仕掛けを作ってみたいし,アルゴリズムの教科書に掲載している Ruby のソースももう少し検討しなおしたいし,来年は12人ものゼミ生が来ることになってしまったので,その時にパニックにならないように準備も進めておきたいし,・・・・・・うーむ。ま,河崎さんとちがって体力の限りやろうとしてもそもそも体力がなくて頑張れないということは不幸中の幸いというか怪我の功名というか,あるいはちょっち情けないというか。

僕の体力も怪しくなってきました。行き着く所まで追い込みその後バターンとダウンするのは、忌まわしき体育会系のノリが染みついているのでしょう。脳みそを硬い筋肉から解して前後の組み立てを計算するようにして、以前のような体力で一気に勝負をかける方法はもうダメです。


さてさて,いつも質問ばかりで申し訳ありません。いろいろな組み合わせや順列を全て得て,その夫々の要素について,評価をするというようなアルゴリズムや実際のプログラムを教えてください。もちろん選ぶ/並べる個数等は自然数である限り任意なものとします。因みに時間がないので十進ベーシックで個数限定(4個)では組んでみました。でもね,ループばかりで汚い。きっとrubyなんかだときれいに組めるはず。lisp系の言語でもね。どちらもフリーで安全なのが良いですが,十進ベーシックだと尚ありがたい(それは誰にも簡単に使ってもらうことができそうだから。言語仕様もアルゴリズムも含めて)なあ。なんてよくわかってないのに雰囲気で書いてみたり。

いつも呑み込みが悪くてもうしわけないのですが,えっと,たとえば組み合わせ mCn を m と n の二重ループで計算して値を出していくということなのでしょうか?この場合にはパスカルの三角形のテーブルが出力されるわけですが。

mCnの値のリストではなくて,具合的に全ての順列や組み合わせを書き出すようなアルゴリズムです。そうですね。具体的な「ネタ」をあげないとわかりにくい話かもしれません。やりたかったのは例えば,1-3-2という順列だと,1,2,3,4=1+3,5=3+2,6=1+3+2のように隣接する数の和を取る事で1から6までの数を作れるというような話の検証です。3つの数字を並べる場合はこれが最上でしょうか?1から7までの和を全て作るようなものはないでしょうか?それ以上もですが。4つの数字を並べる場合はどうでしょうか?並べる数は「全て異なる」としても「同じものを何度使ってもよい」としてもかまいませんが,どちらかは明示するべきでしょう。

さて,似たような問題に,森博嗣「笑わない数学者」にビリヤード球の問題として5個のビリヤードの玉を円形に並べて1から23?までの数を作ることができるように並べなさいという問題があります。こちらは円順列です。

いずれにしろ,3つ(4つ,5つ,あるいはそれ以上)の数の組み合わせをとり,その順列を逐次具体的に出し,1から順にどこまで和を作ることができるかを検査し,最大の順列を取り出す。そういう過程を再現?したいわけです。

この問題は,定規の問題としても知られているようです。例えば,「十分な長さの棒に4つの目盛りを付けて,1cmから6cmまで測ることができるようにしなさい。」というような問題で,この問題の答えのひとつは,「ひとつの目盛りを基準に,1-3-2cmのところに目盛りを取る」です。上の例題と同じですね。以前ぐぐった時にはいくつも見つけたのですが,今回は探せませんでした。結構有名でやはり小学生から大学生?あたりまで,十分使えるネタのようです。

なるほどなるほど。それは面白いけどむつかしい問題のひとつですね。力任せのプログラムはそんなにむつかしいものではないけれど,サイズを大きくすると計算量が爆発する。それと,プロセスが見えるようにしたいというわけですか。

そうですね。プロセスはプログラムで見えていれば良いのですけど。力任せではなく,尚且つわかりやすく,尚且つリストアップした個々の対象を評価できる拡張性?があるものです。サイズはそれほど大きいものは扱わないので,計算量の爆発はさほど気にしません。rubyだとイテレータ,Lispやその方言?なSchemeならλ記法になるのだろうかなあ。なんて。


どなたか,遠近法による3次元座標方眼用紙みたいなものを知らないでしょうか?まあ,そんなものがあればの話ですが,なくても,遠近法での3次元座標を2次元に描くための座標の計算ルーティンを知りませんか?教えてくだされ。

どなたか,遠近法による3次元座標方眼用紙みたいなものを知らないでしょうか?まあ,そんなものがあればの話ですが,なくても,遠近法での3次元座標を2次元に描くための座標の計算ルーティンを知りませんか?教えてくだされ。

それってどういうものでしょう。透視図法で3次元の方眼紙を描くということでしょうか。

言葉に不自由しているので説明になってないかもしれませんが,消失点?が2つある3次元の方眼紙です。透視図というのは遠近感があるのでしょうか?正三角形を敷き詰めればま、取り敢えずの遠近感無しの3次元用方眼紙はできますし,それも良いのですけど,遠近感があって,なおかつ,見る角度や方眼の大きさや線種や数を調整したいというわけです。なかなか時間が取れなくて,十進ベーシックなんかで手探りで方眼の座標の数値を計算させるのですが今ひとつだったりするのです。

なるほど分かりました。要するに無限に大きなジャングルジムの中で遠くを見ているような絵がほしいのですね。でしたら,さほどむつかしい問題ではありませんが,いろいろとやらなければならない仕事もあるので,できるかなあ。

そうなんです。でも方眼が多すぎると使えないし少なすぎたら無意味だし、数だけではなくて方向や距離感も大切だし。ってなことを考えてたら金曜の昼ごろにヨサゲナページを「ぐぐり当て」ました。いつもの十進でとりあえず仮のプログラムは組んでみてLaTeXで仮出力までは。そうそう。透視図です。なるほど透視図ですね。納得しました。

ここ「遠近法・・・3次元グラフィックス」が「ぐぐり当て」たページです。中高生にも分かりやすく書いてあるのではないでしょうか。Cのソースもあって,嬉しい構成です。POV-Rayで座標系が左手系?右手系?なのもまあ,しょうがないかなあと言うことも実感できたりして。


丁度指数や対数の話をしているところで,wiredにコンピューター時代に人々を虜にする計算尺の魅力という記事が!タイムリーかなと思ったのですが,まあ,そう簡単には授業には使えない。でも面白そう。丸い計算尺というのがまた興味をそそります。


10日ほど中国に出張していました。ウルムチ⇒トルファン⇒敦煌⇒西安⇒太原⇒北京というコースです。学生の研修旅行の付き添いなので,率先して遊ぶのが仕事。中国は広いので,自然地形もなかなかです。まるでフラクタル図形みたいな山々とか,みごとなスロープを作る砂の山とか。

kaenzan-s.jpg
 トルファンの火焔山
sandslope-s.jpg
 敦煌の鳴沙山

ぼちぼちいいだろうと思って画像のサイズを小さくしました。大きなサイズのほうを見たい人は,下のリンクをつついてください。

火焔山 鳴沙山

こうして見るとあまりの美しさに溜息がでますね。この「景色」に数学が近づいて表現しようというのですから数学の体系のなんて素晴らしいこと!やはり「美」が一番ですね。私もこんな感性を常に持ち続けたいものです。

『「景色」に数学が近づいて表現しよう』というのは少し違うような。美しい「景色(景色には限らないけど)」には数学がある。それを知る知らない感じる感じないは,知性・知識の問題?なんて感じだろうか。「景色を表現するためにフラクタルがある」のではなくて,景色がフラクタルだから,数学で表現できるのですよね。違うかなあ。

あと,もう少し画像を小さくしてくださいなんて書こうとしてたんだけど,止めました(って書いてるけど)。こういう画って大きくないと感じられないものがたくさんありますから。それにしても美しいですね。エジプトの砂漠とは砂が違うようですね。

そうなんです。あえて「掟破りの大画面」にしてしまったのは,現実の風景の圧倒的な存在感にすこしでも近づけたかったからなのです。それにしても火焔山の写真は,下のポプラの樹形も加わってこの世のものとは思えないシュールなフラクタル的画像になってるんですよね。砂はトルファンと敦煌ではかなり異なり,火焔山のは鉄分の多い赤い砂です。敦煌のは大きさのそろった石英や長石などの鉱物粒が混ざっていて,地元では「五色の砂」と呼ぶらしい。両方ともサンプルをいただいて帰りました。

火炎山ですか。孫悟空で有名な?って言うのは違うかもしれないけど。あの断層じゃないか地層が露出している形は正に!という感じですねえ。ところで,うちの嫁は砂マニアでして,エジプトでも何箇所か砂をいただきました。イースター島の砂とか,意味不明なものが沢山あります。いや,決して催促ではありません(本当に)。ただ,砂というのは思いのほか違うものだという話なのでした。

そう,三蔵法師一行が燃える山に妨げられて,孫悟空が鉄扇公主に芭蕉扇を借りに行き,そこで断られてドンちゃん騒ぎになるあの火焔山です。いや暑いのなんのって,行ったときにもたぶん37,8度はあったはず。日をさえぎる樹木もないのでたいへん。あと,もしほしければ砂は差し上げますよ,と奥様にお伝えください。ただし10g程度。

ありがとうございます。でも本当に「結構です」。申し出は嬉しい(だろうと思う)のですが,辞退いたします。いや,なんというか,もう既に結構な大きさの箱の中にたくさん入っているので・・・。石や砂というのは,つげさんの漫画にもありますが,そそられるものなのでしょうね。石の中を見たいという欲求もまた普遍なのでしょうかね。と,だんだん横道ににそれていくかも。

良く「石」を集めているご老人を「鑑定番組」で良く見かけますが、何かが見えるのでしょうね。価値観はずぅ〜っと観察してきた人しか分かりませんし、その道の通には敵いません。日本科学未来館で「星の砂」を顕微鏡で見せて、説明していたコーナーがありましたよ。分析して解説付きでした。残念子供を追いかけていましたので内容は忘れてしまいました。私は昔全く「鉱物」等への興味がなく収集する価値観も理解ができなかったのですが、最近少しずつ何かに拘って収集する喜びを共感するようになってきました。歳をとって回りが見えてきたのか(よく言えばやっとそれなりに感性・実力が芽生えてきたとでも)

私は霧島山系の山間地の小さな川沿いが生まれ故郷で,小さいころよく河原の石をハンマーで叩いて割って遊んでいました。火成岩が多いので面白いのです。火花も出るし。そういえば宮沢賢治も少年時代に「石ッコ賢さ」と呼ばれる石マニアだったそうです。


GRAPESでフラクタルでのやりとりから,POV-Rayの資料ページ が作られました。 さて,こういうちょっと高度なアプリに手を出すときの敷居の高さは,最初にプログラムのソースを見たときに,なんだかさっぱり分からないやぁーと思えてしまうことにあるのですよね。じっさい,POV-Rayの起動画面に出てくるサンプル画像と,そのプログラムのソースはそれなりに凝っているので,解読するのに辛抱がいります。というわけで,先に勉強している人が,これから勉強したい人に教えてあげるというのができるといいんですよねえ。

本当に話がトントン拍子に広がって楽しい夏の想い出になりました。いやいやこれから何かを作り出していかなければ楽しみがないわけで。色んな方が言っておられたように是非コンテンツ化したいですね。時間がないのが教育現場の現状ですので、能力があり現場の欲する所を理解した観点をお持ちの夢の集団でできないかしら?

そうですよねえ。教えて欲しい。そこで前々からの疑問なんですが,僕よりも若い先生方はもっと身近にこの手のソフトを使っているのではないかと。それとも,使って(経験が)ない?それ以前に若い年代の先生が少ない?

最近は理科や数学の先生の採用が増えたのですが、20代〜30代前半の人数は少ない上に、ほとんどがクラブ指導や校務で駆けずり回って、最も大切な根幹となる「教科」や「研究」を忘れてしまうのでしょうねぇ。現に周辺でも「もう研究はできない。新しく中身を突き詰めるようなことは嫌だ。」という声も聞こえますし・・・。中教審で今後の数学・理科の先生採用は、最低修士を得たものにすると出ていて学生の学力低下を指摘していましたが、現場の実態が変わらなければ同じ結果が訪れそう。院生の頃の研究がピークで退化する一方だったりして。そういう意味では、好奇心旺盛なベテランの先生に見習って研究や何かのプロジェクト意欲を高めて欲しいですね。

そういうプロジェクトや研究って「仕事」としては認めない方向に動いているのでしょうか?行政が?全体の意識が?いや,それとも,そんなことはなくて,ちゃんと「仕事しろよ」っていう流れなのでしょうか。我々はともかく管理職レベルの方々はどうお考えなのか,はてさて。「黙認」というのは基本的に否定しているのですよねえ。

昔良く上の立場の人に向かって「誰が就いても皆一緒!」と口の悪い表現を耳にしたことがありましたが、人によって違いますよねぇ。ストレートにぶつけて許してもらった今までの私が恵まれていたのかも知れませんが。結構意志を尊重して頂いたと感謝しています。相性が良かったのか人望が滲み出ていたのか、良く無駄話に同調してくれたなという能力の高さに感心していた覚えがあります。その時は、学校の雰囲気は全然違いますね。活気がありましたよ。自分の活動や研究を評価して頂ける代わりに、絶対「恥」をかかせたり悲しい気持ちにさせたらいかんと確かに何人か思っていましたから。今は、皆が皆余裕が無く回りが見えていなくて夢中です。組織として重くなり過ぎて融通が利かなくなり、仕切って整理できるようなカリスマ的な人がいなくなったのだと思います。疲れてしまっている上に、ドーピング剤がどんどん放り込まれて一瞬の効果を引き出すことには成功するのですが、血や肉とはならないから短命になってしまう。今の時代「動く」ということは怖いのかもしれません。じっとしているのが平和で安全なのかも。淋しいですね。個人の裁量という権限を与えられた時に、逆境に果敢に挑戦している人の姿を冷めて見ているだけなのか意欲が掻き立てられるかで、本人の生き方・姿勢が見えてきますよね。


東北大学附属図書館和算ポータル(和算資料全文画像データベース & 和算資料目録データベース)を公開というニュースを丹後さん経由で知りました。ゆっくり見れないのが残念。(明日から2学期ですから。この2学期という言葉ももう共通語ではなくなる日も近いかな。)でも少し覗いてみました。

ココからは少し遠いけどこんなに面白そうなものもある。便利になったなあ。感謝感謝ですね。


モンティー・ホール・ジレンマってネタとしては面白そうだなあ,ってことでメモメモ。

http://www.dd.iij4u.or.jp/~okuyamak/Information/Monty-Hole-Dilemma.html

http://forensic.iwate-med.ac.jp/aoki/docs/montyhalldilemma.html

いろいろとネタを漁っていると,「数と共に去りぬ」という番組が2003年の暮れ頃 フジテレビの深夜枠であったそうな。どなたか御覧になったかた? ビデオなんかあると嬉しいなあ。なんて。 ちなみに主役は「スカーレット大原」だそうです。モンティー・ホール・ジレンマがらみです。


多角形の重心にタマネギの重心?(ちょっとちがうが)の図を載せておきました。Ruby で数10行のプログラム,再帰的呼び出しを使って次々に中に入り込んで描いていくのです。けっこうきれいなので宣伝。

確かに綺麗です。重心の事が気になっててちゃんと見てなかったです。あの角が織り成す?渦巻きカーブって,どんな曲線なんだろう。高校生の時に考えたことがあるのは,ちょうどこの「逆」が確定かどうか,どんどん膨らんでどうなるか?でしたなあ。いやあ,懐かしい。


えっ?そんな(試合数の話)の常識じゃないんですかあ?なんてね。数学の先生が考えることはもっと専門的なことでよいはず。試合の組合せや,10チームの場合の試合の数やローテーションなんか,「日本の義務教育」を受けていれば,誰だって…,任る。△任ると言うわけじゃない。はてさて。

悲しいかな・・△任ると言うわけじゃない。と思いますよ。だからいつの間にか数学の恩恵を被っているはずの企業主さんが、何故セバの交流試合の試合数の件でこんなに時間がかかるんだろう?と不思議に思っていました。また、ニュースで例示せんでも民衆は理解しているだろうはずが、報道側も「きっと国民は計算できない」と思い込んでいるからそういう報道に走って居るんだなと思っています。企業主さんが経営戦略上わざと惚けているのか、それとも方策や計算が本当に分からないのか、意欲がないのか・・・。ちょっと疑問に思った人から教えてもらって初めて気がついたようには私には見えました。トップまで登り詰めると経営も、ほとんど経験勘と雰囲気でやっているのでしょうか?高校野球の方も機械的にできるはずですが、そう甘くはないんです。遺恨を生むような怖〜い野球界は・・・

試合数も経験観や雰囲気で...っていうのが駄目なのでしょうか。数量的なセンスが習得されていないのですねえ。正しい答えも大切だけど,そういう量的なセンスはもっと大事だと思うのだけど。ぶつぶつ。

パッと言われて即イメージがつく。普通はそう思いますよ。それを普通と思ってもらえずに、逆にこちら側が「普通じゃない」と見られる辛さ。


うちの中1息子の行っている学校が高校野球の地方大会で3回ほど勝ち進んだもので,オケでホルン吹いている息子もそのたびに応援に駆り出されました。先週末にめでたく強豪に敗退して球児の夏は終わったようですが,これは我が家での会話。いつもこんな感じなんです。

 64チーム仮にあったとすると,優勝が決まるまで全部で何試合かかるか分かるかい?
 えっと,最初に32試合でそれが半分になって16試合で,32+16+8+4+2+1 で63試合だね。
 そうそう。だけどもっと別の考え方もある。決勝戦まで含めて,負けの全回数はいくつあるかい?
 優勝チームだけが一度も負けなくて,他はみな1敗するんだから,63回の負けがあって,
 で,1試合で負けは1回カウントされるね
 つまり63試合だね。そっちのほうがずっと簡単だねえ。
 確かに手抜きの考えで楽できるけど,1 + 2 + 4 + ... 32 と数えた和が 64-1 になる
 というところがむしろ面白いんじゃないかな。

いやあ、中学生の頃?を思い出しました。なるほどぉと思ったものです。こういう「なるほど感」っていうのは、上にあるような「親子や友達」などの数人の中での確認と、いわゆる30人40人の授業の中での確認ではどれほど開くのでしょうねえ。中学生だった私は「上手いねえ」ってだけじゃなくて「面白いなあ」と思ったものです。この「面白い」には、もっと広がる何かを感じていたのかもしれません。いやあ、懐かしい。とはいえ、格子路の道順と同じく必ず使うネタです。ただ、ネタとして使うと「もったいない」ような気がしています。つまり、30人40人の中で「ほうら!こんな風に考えると上手いんだよ」なんて教えられるのは可哀想かもっていうことですね。なんせ、「初めて出会う」チャンスは一度きりですから。果たしてどうなんでしょう?

高校野球の日程を組む人は、たぶん高野連の野球部顧問のはずです。色々な条件が組み合わさります。例えば、京都の場合は3会場で西京極はナイターがありますので一会場一日4試合可能ですが、他球場は3試合しかできません。審判の人数は、4人準備しますが高野連の抱えている総人数にも限りがあり、また炎天下での連続試合は健康上避けます。例えば第2試合のある会場だけ雨天順延となれば、簡単に次の日というような試合変更という形ができません。第3試合がいきなり第1試合というような事態が起きると、生徒のコンディション上遠方チームへの不利が指摘されます。玉突きのように移動することで、一日に2試合するチームも生まれることは避けますよね。集客(興行収入)も視野に入れていますから、京都市内同志のカードと北部勢同志のカードが同時期にあれば、会場を入れ替えることも考えています。これを数学の先生ではなく、他教科の先生が実践されているのですから大したものです。秋大会になると高校のグランドを使用します。日程的には余裕がありますが、試合数を増やせば当然決勝などは、冬にすることになります。逆に開始時期を早めれば夏休み中から始まり、夏大会後のチームとして未成熟なところは無惨です。以前はリーグ戦とトーナメントをミックスしていてしかも手作業でしたので「ようこんなことするな。偉いなぁ。時間割作成より大変」と感心しておりました。プロ野球の年間試合も今10チームや11チームと言われていますが、当初1リーグと考えたお偉い方は何試合できて交流戦等の組合せ数などたぶん何も考えていない(考えられない数学力かも)と思いますね。

話は逸れますが、ホルンって面白い楽器ですよね。管がたくさん入っていて、フルダブルだのセミダブルだのシングルやトリプルまであります。私の吹くトロンボーンだとF管やEs管(だっけか?)がつく程度なんですが。金管楽器って倍音で音を吹き分けてさらに同じ倍音で、ロータリーやピストンやスライドを使って管長を変えて12音階を吹き分けるのです。仕組みを考えるだけでワクワクしますね。セミトリプルってのはないのかなあ。


昨今の世の中が心配なので朝食後すぐ選挙に行って,かみさんと中一息子はハリポタを見に,高一娘は友達と町に。私はあいかわらず物書き。板倉聖宣さんとの論争の記事の依頼も昨日来たのだ。

それはともかく,ウェブのアクセス解析というのは簡単なスクリプトでできるのですが,直接アクセスログを見ても大体のことはわかります。アクセスのうち最も頻度が高いのは検索エンジンが情報収集のために走らせているロボットです。あとは google などを経由してくるやつで,これのログからはなんというキーワードでアクセスしているのかもわかります。友人がダウン症の子育ての日記を公開していたら,予想外にアクセスが多い。いったいどういう人が見に来ているのだろうと思って,検索に使われているキーワードを調べてみました。そしたら「おっぱい」と「ぽろり」でヒットしていたらしい!子育てにおっぱいは大切なものだし,子供の目から涙は「ぽろり」と出ますわなあ。

というわけで,どんなアクセスがあるのかを調べてみると意外な真実が現れるかも。ちなみに大学の私のページは一日 10000回程度のアクセスがありますが,ふるいにかけると実質読まれているのは200回程度じゃないかしら。


情報を発信しても「大して関心を持っている人なんていねぇや」と思い、趣味みたいなもので、ページアクセス解析となるものを学校のHPで採り入れてみたら意外や色んな人が見ているんですよ。規模縮小(安定志向?)の落とし所を狙って引っ込める算段を探しているのにパンドラの箱を開けてしまったような気分。情報社会の奥深さには恐れ入ります。どこまで深みにはまるのか恐ろしくなってきました。Texなども隠れて使える人沢山居そうなんですが「使える!」なんて宣言しだしたらと思うと・・。誰かが猫の首に鈴をつけて市民権を得るまで、賢い人はせっせと熟成されているんでしょうなぁ。


本当はTeXだって「物書き用」なのにねえ。「書く」ってことに執着していない人が思いのほか多いのでしょうか。ま、どちらにしろ「情報教育」って分野はちょこっと怪しげですよね。英語もそうだけど、情報も「道具」の側面のほうが大きいと思うのだけど。今はこれだけ普及してるんだから、英語や情報そのものよりもそれを使う対象の教育を大切にしないとなあ。なんてね。ま、本読みの本知らずかなってことなんだけど。


数式というのは「物書き」の中では冷遇されていて,ワープロでもろくに使えるものがないですよね。TeXを使えばらくらく書けるのだけど,一般には敷居が高いみたいだし。実は昨夜,昨日で締切の学会の原稿(LaTeXで書いて PDF化したもの)をウェブで送ったのだけど,そのためのスタイルファイルが学会のサイトからリンクされているはずのが一昨日の時点でダウンロードできなかった。困ってメールでクレーム出して直してもらったのだけど,ってことはそれまで他に使う人がいなかったのか?情報教育関係の学会なんですけどねえ。


数式掲示板

だそうです。面白そうだなあ。

でもこれを知ったのは、理科教育MLです。ちょっと残念。でもよく考えたら当たり前か。数学よりは切実なのかも。


今もらった行事スケジュールをみたら,他の講演はずいぶんえらい人たちみたい。そんなところでおいらはのんきにガウス平面の上の遊びなんかを紹介しようというのだ。いいのか?

先生気にしたらダメですよ。テキストを拝見しましたら、大凡の学習指導要領の範疇をご理解されているようですし、やや先のこともお見せになっていて知性をくすぐっていますし・・・。かけ離れすぎたものだと逆に、「よくわからないけれどすごいことなんだ」で終わり、興味が無くなる現象が生徒の中に生まれます。それが、日々の授業と全く関連がない花火だけで終わるようなタイプの出前講義です。先生の内容には、中には興味ないと思う者も出たりしても、そこは少々目は瞑ってでも高校生の目線で書かれてあり、しかも「高校現場よ。教材の工夫を忘るるな!」というメッセージが十二分に入っていますから。有り難いことですよ。


7月1日に京都市内のある高校の講演を頼まれまして,用意した題材が複素数。高校1年だけど二次方程式の解の公式と判別式,虚数解は先にやってあるということなので,ちょっとへんな方向に引っ張ってしまいました。受けはどうなるやら。ちなみにそのレジュメは以下の通りです。

http://www.cs.kyoto-wu.ac.jp/~konami/work/rakuhokuLec2004.pdf

面白そうだなあ。これで2時間くらいですか?また反応具合なんかを教えてください。


19日の勉強会のためにケルト紋様関連のサイトをつついてました。そしたらこんなお宝が。ジャガイモ堀りの少年が偶然掘り当てたんだとか。鍬の痕なんかがつかなくてよかったねえ。

http://www.haverford.edu/engl/faculty/Sherman/Irish/ardagh.htm


「双子素数が無限に存在することが証明されたらしい」は全く駄目だったようですね。残念? 「双子素数が無限に存在することが証明されたらしい」という話を幾つか見かけます。概要もありますね。面白そうだなあ。ついでに、41番目のメルセンヌ素数M24036583=2^24036583-1(10進数で7235733桁の数)が正式に確認されたようです。すごい桁数だなあ。


さてさて,連続になりますがたまに紹介する「できるかな」の中の辞書単語登録プログラミングというページで面白いツール(windowsでATOKでないと使えないんだけど)の話が載ってます。どなたか使用感をレポートしてくださいませんか?


ついでに再びお尋ねです。今の小学校や中学校の教育の中では「自分で問題を作って解く」ということはどれほど行われているのでしょうか? 「難しい問題」を作るのではなくて,簡単な答えが自分で分かっている問題を「作って解く」という事です。例えば小学生なら「53-27」を習ったら,「53-28」や「63-27」といった問題を自分で作って計算して確かめる。中学生なら,x=2+ルート5が解になるような2次方程式を自分で作ってまた解いてみるなどです。私が小学生・中学生の頃はどの先生も普通に「させて」いたような気がします。最近は,「そんなことは論外?考えたこともない?えっ作ってよいの?」なんていう反応が多く見受けられます。

自分で問題を作って解くという勉強のしかたの効用というと,

  • 逆コースで見ることで客観化される
  • 応用を考えることになる(こともある)
  • 「解けない問題」を発見することがある
  • なんか「えらく」なった気分になれる

最後のなんかも結構重要かもしれませんね

そうそう。「偉く」なったというよりは、「自分でやってる」って感じが大事なのかも。でも「大事」ってのはちょっと嫌かなあ。難しいなあ、言葉って。双子素数の解決はちょっとびっくり。この分だとゴールドバッハも解決は近いのかなあ。


そういえば村井さんはこの春から洛北高校でしたっけか。すると村井さんが見ている前で高校生に数学の講演をするのか,やばいなあ。もっとも,しゃべる中身のほうがずっとやばいかも。

村井さんは洛北ではありませんよ(他人のふりをします)。向陽高等学校に転任となりました。だから「やばく」はないでしょう。っていうわけにも行かないかな。洛北高校ならお会いすることができたのですねえ。うーん残念。向陽にも来て下さい。なんて。


うーむ書き込み方のシステムが混乱状態?かも。「指導要領」は確かに整数係数の云々ですから、教科書にはまさに「その通り」のことしか載っていないのは「当たり前」なんでしょうけどね。「実際は」どうなのかな?っていう疑問なんでした。そうかあ、中学で三角比を習っていたんですね?むふふ。「席替えツール」ってのはデータの形式は何でプラットフォームは何でしょう?なんてね。その昔ロータスだったかエクセルだったかで「作らせてみた」ことはあります。くじ引きによる席替えは「公平か?」「どの程度の満足感が得られるのか」なんて話題を振っていた授業でしたねえ。興味があるとしたら、その「使い道」と「満足度評価」と「公平感評価」ですか。つまりは、アルゴリズムと乱数の設定でしょうね。なんて。

VB5で創りました。


つまらない話ですが、席替えツールというのをつくりました。興味のある方っていますかね?

↑ その「席替えツール」というのは何をするんですか?杖を振ると生徒がふらふらと動き出して新しい配置に収まるとか。

従来のくじを機械でやるだけなのですが。ただオプションとしてチャレンジを選択すると、今まで決まった人たちの席が移動したり、自由選択できたりなどの遊戯的要素もあります。


もうひとつ質問!三角比っていつ登場するんでしたっけか?私のころには中学で三角比が出てきて,高校で三角関数になったような記憶があるんですが・・・

これも数気任后三角関数は数供C羈悗濃鯵冏罎あったのは昭和31年生まれの人までですね。

そうなんですか。うーむ。しかし年が知れてしまうなあ・・・ あ,そうそう。三平方の定理は中学ですよね?

はい、中3ですね


ついふらふらと某高校での講演を引き受けてしまって,高校の数学の課程を見なくてはならなくなったのですが,えっと,二次方程式の解の公式って,いつごろ登場するんでしょうね?

これも数気任后三角関数は数供C羈悗濃鯵冏罎あったのは昭和31年生まれの人までですね。

数気任△蠅泙垢実数解のみです。虚数は数兇如


新年度が始まって,ようやく一息つけそうですね?異動もあって私はまだまだ慣れない毎日なんですが,そういうわけで,少し「現実的」なネタ振りを。新しい指導要領の数学IIを教えはじめているのですが,高次方程式や複素数が取り込まれた関係で,解と係数の関係が項目に入っています。となると,かつてなら,3次方程式の解と係数の関係も,ということになるのですが,今回は皆さんどうされているでしょうか?教科書には見当たらず,問題集には載っていたりもしますが。

そうなんですか。うーむ。しかし年が知れてしまうなあ・・・ あ,そうそう。三平方の定理は中学ですよね?

指導要領には、数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする、となっているので殆ど扱わないのではないのでしょうか。といいつつも興味付けで触れたりはしますが


ついふらふらと某高校での講演を引き受けてしまって,高校の数学の課程を見なくてはならなくなったのですが,えっと,二次方程式の解の公式って,いつごろ登場するんでしょうね?

突然振られた本人が「SPPの話題」とは何かわからないのですが…

数気任△蠅泙垢実数解のみです。虚数は数兇如

千葉南高校の実態を知らない校外の人間から言うのも、何か変ですがhttp://www.mainichi.co.jp/edu/koukou/news/0312/03-1.htmlです。活発にやっておられるなぁと感心したまでのこと。ご勤務されている(間違い?)高校なのでご存知であったと思っていました。高大連携のモデル事例として出されていたということです。

なるほど了解しました。ただこの件はごく一部の理科教員によって進められたもので、数学はまったくノータッチでした。上記のような紹介もはじめて知ってびっくりしています、恥ずかしいですが…。ちなみに引用されていた生徒は私のクラスの子でした、教えておきましょう。ちなみにこれは総合授業のひとつとして実施されていました。

やはりそうでしたか・・・。私もどこもそうなんでしょうが単独でしてしまってそこで「自己満足」してしまうのですね。寂しい話です。もっと校内のコンセンサスができればいいものを。それでも先生のクラスの子達は幸せですね。また機会があったら子供達の感想をお聞かせください。

「サイエンス・パートナーシップ・プログラム事業(SPP事業)」の事でしょうか?それにしてもわからない。分からないのはきっとMLを読んでないからですね。「文部科学省は、平成14年度より、科学技術・理科、数学教育の充実のため、「科学技術・理科大好きプラン」を推進しており、その一環として、中学校、高等学校等と大学、公的研究機関、民間企業等との連携により先進的な科学技術・理科、数学教育を実施するためのサイエンス・パートナーシップ・プログラム事業(以下「SPP事業」という)を実施しております。」という説明では何の説明にもなってなかったりするけど、一応反応。

というか私(木村)がその話題を出したことがないもので面食らってしまったのでした

それは申し訳なかったです。実は存続の危機に面している学校の教師は存在意義を求めて敏感に先行事業や実績・事例に反応してしまいます。はしたないですが、生活がかかっているというわけ。いいアドバイスをもらえる所があれば飛びつきますし。その辺は温度差を感じます。更生施設とか姨捨山とか揶揄されていますけど。「沈み行く船」として沈む姿の綺麗さを考えなさいと上に打診すると「浅瀬に乗り上げかな?」です。座礁してどないすんねん。爆撃されたり氷山にぶち当たったり恰好良い末路を描かなければ・・・。泥船の舵取りも来年で4年目です。

別件ですけど、ppm画像を見たり変換できたりするwindows用のフリーソフトってあるのでしょうか?

GIMP for Windows でしたら,ほとんどの画像フォーマットに対応していますよ。グラフィックソフトとしての性能も非常に高く,市販ソフトを凌駕しています。本来は UNIX 用に開発されたものですが,Windows にも移植されています。巷では Photoshop キラーとも。

入手はこのへんからどうぞ→ http://www.cs.kyoto-wu.ac.jp/~konami/softwares/#gimp

なお,ppm フォーマットにはモノクロ,グレイスケール,カラーなどの区別によって名前が異なるものが含まれていて,GIMP では一括して PNM と呼んでいます。

コマンドラインで使う変換ツールとしては Netpbm というツール群があります。pnmtopng とか pnmtojpeg とかいろいろな組み合わせに対応したツールがあり,けっこう便利です。ただし,ソースを自分でコンパイルしないといけない。フリーの C を使えばいいので,いちおうフリーソフト。

Gimpの件、ありがとうございます。自宅のMacには入れてあるのですけどWindows版があることは知りませんでした。おかげでrubyで遊べそうです。


新年度が始まって,ようやく一息つけそうですね?異動もあって私はまだまだ慣れない毎日なんですが,そういうわけで,少し「現実的」なネタ振りを。新しい指導要領の数学IIを教えはじめているのですが,高次方程式や複素数が取り込まれた関係で,解と係数の関係が項目に入っています。となると,かつてなら,3次方程式の解と係数の関係も,ということになるのですが,今回は皆さんどうされているでしょうか?教科書には見当たらず,問題集には載っていたりもしますが。 平面図形の問題(1)のつづきです。ruby はとてもよくできた言語ですから,プログラムを書きやすいのは事実です。しかし,グラフィックス機能はもってないので,たとえば eepic や Postscript の書式で書かれた画像を吐くようなプログラムを作成するというやり方で画像を作ることになります。分業するわけですね。どうしてそういう手間を掛けることになるかというと,直線を引くにしても座標の値が必要で,そのためには方程式を解かなければならないなどといった数学的な作業が必要だからです。まあ,個別の図については手計算で座標を計算してもいいのですけれど,「描いてみたら形が気に入らないからこの辺をちょっと短くしよう」などというときに,計算をご破算にしないで変数の値だけいじればよいように簡単なプログラムを書いておくと都合はいいです。

指導要領には、数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする、となっているので殆ど扱わないのではないのでしょうか。といいつつも興味付けで触れたりはしますが その意味では変数を使えるようなプログラム電卓も便利です。もっとも電卓の出力画面をコピー&ペイストとはいかないのが不便で,私はRuby電卓などというものを作って,重宝しています。学生には評判が悪いですが (^^;;

グラフなどの作図がやっかいな理由のひとつは,直感的なイメージにもとづく手作業でできる「お絵かきソフト」だと厳密性が得られないが,厳密な作図ができるものは直感的ではないというジレンマにあります。お絵かきソフトでは任意の実関数の描画なんて無理だし,図形もお仕着せのものしか使えない。傾き 0.35/1 で原点を通る直線と,それと5mmの距離にある2本の平行線を引けという簡単な作業でも,お絵かきソフトではとてもむつかしいんですよね。一方,TeX でも BASIC でも Ruby でも Mathematica でもなんでもいいけど,プログラムできるような道具は,それなりの訓練をしないと使えません。じゃあ,ってんで,自分が使うような用途についてマクロを書いたり,ちょっとしたアプリケーションを作って作図できるようにするというのがプログラムを書ける人のやることなんだけど,他人には使いにくくて本人だけが重宝してたりとか(^^;。

 そうなんですよね。誰でも直感的に使えるって言うのが良いのですけど。敷居が高いのが問題ですね。GUIが理想かな。図形に関して言えば、我々が実際に読んで絵を描いてみるように、文章があればそれを「読んで」図を「描いて」くれれば一番なんだけどなあ。簡単な自然言語処理でこなせるはずなんだけど。誰かやってくれないかなあ。なんてね。TeX?に関しては図形描画がもう少し拡張されても良いように思うのだけど、2eになっても今ひとつですよね。やっぱりペイントが幅を利かすから「貼り込み」メインなんでしょうね。Gnuplotもあることだしなあ。GnuplotのGUIソフトなんてのもあって、なんだか便利なんだかスパゲッティなんだかって言う現状ですね。

 問題文の入力は直接でもファイル読み込みでもコピーペーストでも対応していて、できれば余分なスタイルファイルを使わずにLaTeXのコードで吐いてくれるそんなプログラムが欲しいなあ。うふふ。


突然振られた本人が「SPPの話題」とは何かわからないのですが… そんなわけで息抜きにどうぞ。よく出来ています。初等幾何の問題(3)初等幾何の問題(4)


うう・・・,あそびたいなあ。

千葉南高校の実態を知らない校外の人間から言うのも、何か変ですがhttp://www.mainichi.co.jp/edu/koukou/news/0312/03-1.htmlです。活発にやっておられるなぁと感心したまでのこと。ご勤務されている(間違い?)高校なのでご存知であったと思っていました。高大連携のモデル事例として出されていたということです。 ! そうですよね。遊びたいなあ。カレイドサイクルは前の学校にいるときに丸善でタッシェンの本を見つけて買って持って行ったらば,生徒も先生も大喜びだったのを覚えています。おかげで予備を二冊も買ってあったのにどちらも取られてしまったのですけど。で,今の学校に移ったら美術の先生が授業でカレイドサイクルを使っていて,それが縁で仲良くしてもらってますが,ペンローズタイルの話をしたらば,これもさっそく教材にされて,羨ましいやら妬ましい?やら。でも近頃遊んでないなあ。ぶつぶつ。それにしてもまだ2校目なんだもんなあ。ぶつぶつ。

なるほど了解しました。ただこの件はごく一部の理科教員によって進められたもので、数学はまったくノータッチでした。上記のような紹介もはじめて知ってびっくりしています、恥ずかしいですが…。ちなみに引用されていた生徒は私のクラスの子でした、教えておきましょう。ちなみにこれは総合授業のひとつとして実施されていました。


ここでは少し書き辛い?(きっとそんなことは気にしないでいいのだとは思うけど)のですが、某社配布の数学資料にKaleidoCycleについての話が載っていますね。


みなさん!!楽しい図形の問題(一つは至極簡単、一つはちょっとマニアック)がアップされていますよ。

今ちいとばかり忙しいんですよー。この週末にはちょっと一息つけるかな。 そうなんですよね。確かにここから年度末にかけては忙しいなあ。ネタは色々貯まるのに?ねえ。

やはりそうでしたか・・・。私もどこもそうなんでしょうが単独でしてしまってそこで「自己満足」してしまうのですね。寂しい話です。もっと校内のコンセンサスができればいいものを。それでも先生のクラスの子達は幸せですね。また機会があったら子供達の感想をお聞かせください。


printf で思い出しましたが,いわゆる「理数系科目のむつかしさ」というのは,「シンボル」を取り扱うことのむつかしさなんですねえ。普通言語で記述された科目が「文系的」と呼ばれて,「理数系苦手」でもやれそうに思われるってことは,その裏返しなんだな。たしかに,printf("%12.7f\n",x)みたいなのとか,正規表現の /^[A-Z]*[0-9]$/ みたいなのを見ると,最初はむちゃくちゃ難解なもののように思ってしまいます。数式や化学式もそうですよねえ。

「サイエンス・パートナーシップ・プログラム事業(SPP事業)」の事でしょうか?それにしてもわからない。分からないのはきっとMLを読んでないからですね。「文部科学省は、平成14年度より、科学技術・理科、数学教育の充実のため、「科学技術・理科大好きプラン」を推進しており、その一環として、中学校、高等学校等と大学、公的研究機関、民間企業等との連携により先進的な科学技術・理科、数学教育を実施するためのサイエンス・パートナーシップ・プログラム事業(以下「SPP事業」という)を実施しております。」という説明では何の説明にもなってなかったりするけど、一応反応。 シグマ記号なんかは特にそうですね。部分的な記号の複雑さが全体を把握することを阻害?するようですね。「木を見て森を見ず」でしたっけ。これって,日本語と数式を扱う日本の学生と,おおよそすべてアルファベットやそれもどきの英米の学生と,表音文字と数式って言う組合せと・・・で違いがあるでしょうね。

というか私(木村)がその話題を出したことがないもので面食らってしまったのでした


http://www.gensu.co.jp/book_print.cgi?isbn=4-7687-0288-0

それは申し訳なかったです。実は存続の危機に面している学校の教師は存在意義を求めて敏感に先行事業や実績・事例に反応してしまいます。はしたないですが、生活がかかっているというわけ。いいアドバイスをもらえる所があれば飛びつきますし。その辺は温度差を感じます。更生施設とか姨捨山とか揶揄されていますけど。「沈み行く船」として沈む姿の綺麗さを考えなさいと上に打診すると「浅瀬に乗り上げかな?」です。座礁してどないすんねん。爆撃されたり氷山にぶち当たったり恰好良い末路を描かなければ・・・。泥船の舵取りも来年で4年目です。 ふーん,この本は高校生向けに書かれているのですね。今度高校に入る娘に買ってやろうかな,っとメモがわり。

別件ですけど、ppm画像を見たり変換できたりするwindows用のフリーソフトってあるのでしょうか? そっかそっか。内でも外でも良いわけだ。『数学の微笑み』も面白そうだなあ。図書室に入れてもらうかなあ。

GIMP for Windows でしたら,ほとんどの画像フォーマットに対応していますよ。グラフィックソフトとしての性能も非常に高く,市販ソフトを凌駕しています。本来は UNIX 用に開発されたものですが,Windows にも移植されています。巷では Photoshop キラーとも。 平面上の三角形で、ヘロンの公式から、内接円の半径と傍接円の半径をすべてかけると面積の自乗になるという公式が導けます。これを立体的にすれば、四面体に内接する球と、傍接球4つで似たようなことがいえるのではないですか?

入手はこのへんからどうぞ→ http://www.cs.kyoto-wu.ac.jp/~konami/softwares/#gimp 3次元空間で考えるのですね。そこで5球ということは,普通に考えると四面体の頂点のような感じで4球が接してその4球全てを内包する形で外接する一回り大きな球があるという感じでしょうか?で、その5球の半径の間に成り立つ関係式があるのですね? まず,3つの球を互いに接するように置くのは半径によりませんね。で,その上に!もう1つ球を載せるわけですが、これもきっと?半径によらず載せられますよね。また、もとの3つの球に外接する球というのも,一定の半径以上であれば自由ですよねえ。ってことは4つの球に外接する球は必ずある。ただし、そこでデータは確定するって事かあ。ふーん。関係式がみたいなあ。

なお,ppm フォーマットにはモノクロ,グレイスケール,カラーなどの区別によって名前が異なるものが含まれていて,GIMP では一括して PNM と呼んでいます。 詳しくは知らないのですが、現代数学社「数学の微笑み」に、互いに接する5個の球の半径に成り立つ驚くべき関係式があって、その関係式と特殊相対性理論が4次元のヘロンの公式によって結びついているらしいです。

コマンドラインで使う変換ツールとしては Netpbm というツール群があります。pnmtopng とか pnmtojpeg とかいろいろな組み合わせに対応したツールがあり,けっこう便利です。ただし,ソースを自分でコンパイルしないといけない。フリーの C を使えばいいので,いちおうフリーソフト。 n 角形での一般式ではないのですが、ここあたりの情報が近いでしょうか。 http://mathworld.wolfram.com/CyclicPolygon.html

Gimpの件、ありがとうございます。自宅のMacには入れてあるのですけどWindows版があることは知りませんでした。おかげでrubyで遊べそうです。 n = 5, 6 のときの式が Robbins, D. P. "Areas of Polygons Inscribed in a Circle." Amer. Math. Monthly 102, 523-530, 1995. にあるそうです。


平面図形の問題(1)のつづきです。ruby はとてもよくできた言語ですから,プログラムを書きやすいのは事実です。しかし,グラフィックス機能はもってないので,たとえば eepic や Postscript の書式で書かれた画像を吐くようなプログラムを作成するというやり方で画像を作ることになります。分業するわけですね。どうしてそういう手間を掛けることになるかというと,直線を引くにしても座標の値が必要で,そのためには方程式を解かなければならないなどといった数学的な作業が必要だからです。まあ,個別の図については手計算で座標を計算してもいいのですけれど,「描いてみたら形が気に入らないからこの辺をちょっと短くしよう」などというときに,計算をご破算にしないで変数の値だけいじればよいように簡単なプログラムを書いておくと都合はいいです。

その意味では変数を使えるようなプログラム電卓も便利です。もっとも電卓の出力画面をコピー&ペイストとはいかないのが不便で,私はRuby電卓などというものを作って,重宝しています。学生には評判が悪いですが (^^;; おやまあ、「つくる・みる・かんがえる かたちとかず」って、おいらの思い付きだったんだっけか?採用されてたんだねえ。

グラフなどの作図がやっかいな理由のひとつは,直感的なイメージにもとづく手作業でできる「お絵かきソフト」だと厳密性が得られないが,厳密な作図ができるものは直感的ではないというジレンマにあります。お絵かきソフトでは任意の実関数の描画なんて無理だし,図形もお仕着せのものしか使えない。傾き 0.35/1 で原点を通る直線と,それと5mmの距離にある2本の平行線を引けという簡単な作業でも,お絵かきソフトではとてもむつかしいんですよね。一方,TeX でも BASIC でも Ruby でも Mathematica でもなんでもいいけど,プログラムできるような道具は,それなりの訓練をしないと使えません。じゃあ,ってんで,自分が使うような用途についてマクロを書いたり,ちょっとしたアプリケーションを作って作図できるようにするというのがプログラムを書ける人のやることなんだけど,他人には使いにくくて本人だけが重宝してたりとか(^^;。 ふと、いきなり私のレターケースに「案内を作りますから訂正がありませんか?」です。えっ通過したんですか?っと事務に聞いたら「そうでしょう。」でした。なんて簡単な・・。算数・数学分野が画期的だったのか、それとも大学の中で強くプッシュしてくれた方がいたかは定かではないですが、これで味をしめちゃうかも


今朝の朝日のトップニュースは,擬似フラクタル構造の立体を酸化チタンをまぜたプラスチックで作ったところ,電磁波を閉じ込めるようになったという研究成果でした。さまざまのスケールのすき間で構成されたフラクタルに電磁波がとりこまれるという感じかな。 http://www.asahi.com/science/update/0107/001.html こういうのって,スポンジみたいな構造では起きないのかなあ。このプラスチック表面の電磁波の反射率が1よりも少しでも小さいと,ちょうど吸音材が音を吸収してしまうように吸収されてしまわないのかなあ,といろいろ気になります。

 そうなんですよね。誰でも直感的に使えるって言うのが良いのですけど。敷居が高いのが問題ですね。GUIが理想かな。図形に関して言えば、我々が実際に読んで絵を描いてみるように、文章があればそれを「読んで」図を「描いて」くれれば一番なんだけどなあ。簡単な自然言語処理でこなせるはずなんだけど。誰かやってくれないかなあ。なんてね。TeX?に関しては図形描画がもう少し拡張されても良いように思うのだけど、2eになっても今ひとつですよね。やっぱりペイントが幅を利かすから「貼り込み」メインなんでしょうね。Gnuplotもあることだしなあ。GnuplotのGUIソフトなんてのもあって、なんだか便利なんだかスパゲッティなんだかって言う現状ですね。 視点が変わりますが,生態系のフラクタル構造というのも重要な意味をもっているとおもうんですね。生き物が生きる空間の「かたち」は,フラクタルであることで多様な生物が生息できるようになる。最近はやりのビオトープを作るときにはそのことを考慮しないといけない。でこぼこして穴の多い材料を多用したり,隠れ家になるような空間を石や木で組んでやるのがよい,とか。電磁波が入り込んで出てこなくなるフラクタル構造体のニュースを見て,ちょっと思い出しました。

 問題文の入力は直接でもファイル読み込みでもコピーペーストでも対応していて、できれば余分なスタイルファイルを使わずにLaTeXのコードで吐いてくれるそんなプログラムが欲しいなあ。うふふ。 ここではイスラエル(星形)ですね。それにしても早い。京都新聞でさえ今日掲載?なのに。はともかくとして、阪大の宮本研究室のページに多少詳しい解説が載りました。フォトニックフラクタルと名づけたとか。それにしても長さが9とか27とか、、、なんでだろう。

質問です。ヘロンの公式に似たもので、円に内接する四角形の4辺がa,b,c,dのとき 四角形の面積S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ただしs=(a+b+c+d)/2 (証明略)  があるのですが、それの一般形となるもの、円に内接するn角形のn本の辺で四角形の面積を表す公式はあるのでしょうか?誰か知っておられれば教えてください。


そんなわけで息抜きにどうぞ。よく出来ています。初等幾何の問題(3)初等幾何の問題(4)

あけましておめでとうございます。 相変わらず言葉が足りないようで、なんだか尻切れトンボな2003年末でした。MLの様子が大丈夫かなと?心配しただけなのですが。さて、新しい年が始まりましたね。今年も(といってもまだ参加させてもらって半年ほどですが)面白いネタを楽しみましょうねえ。 火星探査も気になるところですが、永久磁石でパチンコ玉空中吊り下げも気になりますね。某理科教育MLの方でもいくつか載っていましたが、私はやっぱり、側面が触れていないのか?(つまり、他の力がいくつか作用していないのかな?側面がなければくるりと横に逃げて行かないのは何故かなあ?等々)が気になります。その某理科教育MLの方でもその手の質問に対する回答はまだないようです。MLの方でも紹介されている某地方紙の解説だと、パチンコ玉の配列が違うのも気になります。うーん。やっぱり実験してみるしかないのか?さて


うう・・・,あそびたいなあ。 何かをやっていくのに,遊びと好奇心が原動力になっていくことって,科学の世界では何よりも大事なことなんですよね。まあ,おいらにゃそれきり能がないのかもしれないんだけど。なにはともあれ教師もそうあってこそ子どもたちに慕われるんだ。

そうですよね。遊びたいなあ。カレイドサイクルは前の学校にいるときに丸善でタッシェンの本を見つけて買って持って行ったらば,生徒も先生も大喜びだったのを覚えています。おかげで予備を二冊も買ってあったのにどちらも取られてしまったのですけど。で,今の学校に移ったら美術の先生が授業でカレイドサイクルを使っていて,それが縁で仲良くしてもらってますが,ペンローズタイルの話をしたらば,これもさっそく教材にされて,羨ましいやら妬ましい?やら。でも近頃遊んでないなあ。ぶつぶつ。それにしてもまだ2校目なんだもんなあ。ぶつぶつ。 もちろん数学でも,面白いネタに心を奪われてずっと考え続けることがそれを楽しむことなんだ。たとえばトーナメントの数列の種あかしなんかも,おいらにはまだ未解決のままで,ときどき考えてみるんだけどね。


ここでは少し書き辛い?(きっとそんなことは気にしないでいいのだとは思うけど)のですが、某社配布の数学資料にKaleidoCycleについての話が載っていますね。


みなさん!!楽しい図形の問題(一つは至極簡単、一つはちょっとマニアック)がアップされていますよ。 今ちいとばかり忙しいんですよー。この週末にはちょっと一息つけるかなあ。 そうなんですよね。確かにここから年度末にかけては忙しいなあ。ネタは色々貯まるのに?ねえ。


printf で思い出しましたが,いわゆる「理数系科目のむつかしさ」というのは,「シンボル」を取り扱うことのむつかしさなんですねえ。普通言語で記述された科目が「文系的」と呼ばれて,「理数系苦手」でもやれそうに思われるってことは,その裏返しなんだな。たしかに,printf("%12.7f\n",x)みたいなのとか,正規表現の /^[A-Z]*[0-9]$/ みたいなのを見ると,最初はむちゃくちゃ難解なもののように思ってしまいます。数式や化学式もそうですよねえ。

シグマ記号なんかは特にそうですね。部分的な記号の複雑さが全体を把握することを阻害?するようですね。「木を見て森を見ず」でしたっけ。これって,日本語と数式を扱う日本の学生と,おおよそすべてアルファベットやそれもどきの英米の学生と,表音文字と数式って言う組合せと・・・で違いがあるでしょうね。


http://www.gensu.co.jp/book_print.cgi?isbn=4-7687-0288-0

ふーん,この本は高校生向けに書かれているのですね。今度高校に入る娘に買ってやろうかな,っとメモがわり。

そっかそっか。内でも外でも良いわけだ。『数学の微笑み』も面白そうだなあ。図書室に入れてもらうかなあ。

平面上の三角形で、ヘロンの公式から、内接円の半径と傍接円の半径をすべてかけると面積の自乗になるという公式が導けます。これを立体的にすれば、四面体に内接する球と、傍接球4つで似たようなことがいえるのではないですか?

3次元空間で考えるのですね。そこで5球ということは,普通に考えると四面体の頂点のような感じで4球が接してその4球全てを内包する形で外接する一回り大きな球があるという感じでしょうか?で、その5球の半径の間に成り立つ関係式があるのですね? まず,3つの球を互いに接するように置くのは半径によりませんね。で,その上に!もう1つ球を載せるわけですが、これもきっと?半径によらず載せられますよね。また、もとの3つの球に外接する球というのも,一定の半径以上であれば自由ですよねえ。ってことは4つの球に外接する球は必ずある。ただし、そこでデータは確定するって事かあ。ふーん。関係式がみたいなあ。

詳しくは知らないのですが、現代数学社「数学の微笑み」に、互いに接する5個の球の半径に成り立つ驚くべき関係式があって、その関係式と特殊相対性理論が4次元のヘロンの公式によって結びついているらしいです。

n 角形での一般式ではないのですが、ここあたりの情報が近いでしょうか。 http://mathworld.wolfram.com/CyclicPolygon.html

n = 5, 6 のときの式が Robbins, D. P. "Areas of Polygons Inscribed in a Circle." Amer. Math. Monthly 102, 523-530, 1995.

にあるそうです。

おやまあ、「つくる・みる・かんがえる かたちとかず」って、おいらの思い付きだったんだっけか?採用されてたんだねえ。

ふと、いきなり私のレターケースに「案内を作りますから訂正がありませんか?」です。えっ通過したんですか?っと事務に聞いたら「そうでしょう。」でした。なんて簡単な・・。算数・数学分野が画期的だったのか、それとも大学の中で強くプッシュしてくれた方がいたかは定かではないですが、これで味をしめちゃうかも


今朝の朝日のトップニュースは,擬似フラクタル構造の立体を酸化チタンをまぜたプラスチックで作ったところ,電磁波を閉じ込めるようになったという研究成果でした。さまざまのスケールのすき間で構成されたフラクタルに電磁波がとりこまれるという感じかな。 http://www.asahi.com/science/update/0107/001.html こういうのって,スポンジみたいな構造では起きないのかなあ。このプラスチック表面の電磁波の反射率が1よりも少しでも小さいと,ちょうど吸音材が音を吸収してしまうように吸収されてしまわないのかなあ,といろいろ気になります。

視点が変わりますが,生態系のフラクタル構造というのも重要な意味をもっているとおもうんですね。生き物が生きる空間の「かたち」は,フラクタルであることで多様な生物が生息できるようになる。最近はやりのビオトープを作るときにはそのことを考慮しないといけない。でこぼこして穴の多い材料を多用したり,隠れ家になるような空間を石や木で組んでやるのがよい,とか。電磁波が入り込んで出てこなくなるフラクタル構造体のニュースを見て,ちょっと思い出しました。

  1. ここではイスラエル(星形)ですね。それにしても早い。京都新聞でさえ今日掲載?なのに。はともかくとして、阪大の宮本研究室のページに多少詳しい解説が載りました。フォトニックフラクタルと名づけたとか。それにしても長さが9とか27とか、、、なんでだろう。
  2. 質問です。ヘロンの公式に似たもので、円に内接する四角形の4辺がa,b,c,dのとき
  3. 四角形の面積S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ただしs=(a+b+c+d)/2 (証明略) 
  4. があるのですが、それの一般形となるもの、円に内接するn角形のn本の辺で四角形の面積を表す公式はあるのでしょうか?誰か知っておられれば教えてください。
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  6. あけましておめでとうございます。
  7. 相変わらず言葉が足りないようで、なんだか尻切れトンボな2003年末でした。MLの様子が大丈夫かなと?心配しただけなのですが。さて、新しい年が始まりましたね。今年も(といってもまだ参加させてもらって半年ほどですが)面白いネタを楽しみましょうねえ。
  8. 火星探査も気になるところですが、永久磁石でパチンコ玉空中吊り下げも気になりますね。某理科教育MLの方でもいくつか載っていましたが、私はやっぱり、側面が触れていないのか?(つまり、他の力がいくつか作用していないのかな?側面がなければくるりと横に逃げて行かないのは何故かなあ?等々)が気になります。その某理科教育MLの方でもその手の質問に対する回答はまだないようです。MLの方でも紹介されている某地方紙の解説だと、パチンコ玉の配列が違うのも気になります。うーん。やっぱり実験してみるしかないのか?さて
  9. ----
  10. 何かをやっていくのに,遊びと好奇心が原動力になっていくことって,科学の世界では何よりも大事なことなんですよね。まあ,おいらにゃそれきり能がないのかもしれないんだけど。なにはともあれ教師もそうあってこそ子どもたちに慕われるんだ。
  11. もちろん数学でも,面白いネタに心を奪われてずっと考え続けることがそれを楽しむことなんだ。たとえばトーナメントの数列の種あかしなんかも,おいらにはまだ未解決のままで,ときどき考えてみるんだけどね。
  12. ---- これ以前の記事は談話室バックナンバー01で読めます。

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Last-modified: 2005-01-02 (日) 10:22:29 (6236d)