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Pyramidの分割

さて、ネタの第二弾です。 ピラミッドはみなさんご存じですよね。 昨年の春に結婚してちょうどこの時期にエジプトへ新婚旅行*1に行きました。 ピラミッド三昧の旅行です。それにしても素晴らしいできです。ピラミッド。 ギザのピラミッドは殆ど化粧板が落ちているので分かりませんが、 砂漠の中のピラミッドはまだ残っているものも多く、 その下の辺に立って頂点を見上げると、とてつもなく広く真っ平らな平面*2が 広がります。あれだけ広い人工の平面は現代の都市でもそうそう見ることは叶わないんじゃないでしょうか。カミソリで切ったような鋭利な平面という印象でした。 石を積むのも素晴らしい技量ですけど、 あの平面を構成する技量は、、、恐れ入ります。

さあて、閑話休題。問題です。

ピラミッド型の立体を考えます。 底面と4つの斜面で計5つの面で覆われていますね。 この5つの各面について、面とその対頂点を面に平行に等間隔に5分割する4つの面 底面に平行で、頂点との間を5等分する四つの平面と、 各側面に並行で、それぞれの向かい側の底辺との間を5等分する4つの平面 を考えます。*3

pyramid.png

ピラミッド切断の図*4 廻り込み!発見!!レイアウト自在かも

↑ この図をきれいに作るのは面倒だなあ。それにしても,わざと5分割を4分割に間違えた? ...というわけで、嫁のイラストレータでちょちょいと作りました。こちらはこちらで、趣があって良いでしょう?でも4等分。これはなれないイラストレータで、ポイントを増やす呪文の初級しか知らないため。二等分して二等分で4分割にしてしまいましたとさ。
こんどの絵はすばらしい!ところで,ご夫婦で別々の Mac を持って使っているわけですか? その通りです。家庭内LANというよりもAirMac?で繋がっています。それぞれ用途が違うのです。嫁のはデザイナ仕様です。

それより、お褒めの言葉はいただきましたが、半意図的に(^^)歪んでいます。平行線なのに平行でないところが多々ありますし、透け具合も変です。が、まあそこはご愛敬と言うことで。

さて、この20面でピラミッドを切ると、

  1. どんな形の立体が
  2. それぞれ幾つ できるでしょうか?

という問題です。これは1/5を2/5?よりはポピュラな問題だと思うのですが、最近の学生は(先生も?)空間図形や立体に弱いようなので、高校生相手でも少し考えてからネタ出ししないとえらいことになるかもしれません。

今回はエレガントさやスマートさは必要ありません。念のため←いやいや,多少のエレガントさは追求できるような気がせんでもありませんなあ...エレガントさは追求できますよ。でもそれは要求していませんって事です。ネタとして使うときの話です。だからここでは色々遊んでください。4分割に間違えたのは、なんだか目分量が楽なのでつい4つの面を4等分とした関係でしょう。本当に気がついてなかった自分があっぱれです。


*1 いやあまったくニューヨークの事件やら中東のごたごたで一時はほとぼりが冷めるまで待つか!と思っていましたが、今年だともう更にとんでもないことになるところでした。
*2 家で更新ができれば写真をアップするんですけど、、、それは素晴らしい平面です。
*3 つまり、全部で20面。実のところ「4つ」はまあドウでも良いのですけど。と書いてこの体たらく。おまけに問題も間違い(誤解を招く)ので多少変更。
*4 ああ、フリーハンドで書いたもので、歪んでます。それより何より、平行な3面で切ってしまいました。ごめんなさい。でもないよりましかな?誰かもう少し綺麗な図を入れてください。

添付ファイル: filepyramid.png 918件 [詳細]

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Last-modified: 2003-11-27 (木) 14:49:44 (6637d)