トーナメントの数列の種あかし

表の話の内容から、皆さんだいたい気付かれたでしょうか。２進数にこだわった訳をはっきりさせたいと思います。

n=16を例にして考えてみます。

1,16,9,8,5,12,13,4,3,14,11,6,7,10,15,2 １ひいて２進数にして

0000,1111,1000,0111,0100,1011,1100,0011,0010,1101,1010,0101,0110,1001,1110,0001 ２ｍ－１番目と２ｍ番目は補数になっていることは自明ですよね。そこで奇数番目だけとって

0000,1000,0100,1100,0010,1010,0110,1110 ここで上位ビットと下位ビットを反転させると

0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111 即ち

０，１，２，３，４，５，６，７と自然数列が生まれてくるのです。

ところで、上位ビットと下位ビットの反転というのが、数式で表現すとどうなるのかが、まだ問題として残っています。これもまた楽しいですね。

なぜ？そんなことが？ってのがまだ残っている「大事な謎」なのでは？トリビアルだろうか？

それと、実用向きなら、23チーム参加みたいな中途半端なときの利用法かな？