公開講座（等積変形）

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公開講座（等積変形）

う〜ん。親子向け公開講座で難問にぶち当たってしまいました。 ２時間の授業の中で進行そっちのけで赴くまま、１時間を費やして解かれた先生も おられたのですが、突如できたみたいでしっくり行かないみたいですね。理由や別解があれば教えてください。　「これ。なかなか難しいわ。」と声が上がっていました。2004.10.3

面白いですね。こういうパズル系の問題を解くときは，答えがあるということは重要な鍵ですよね。あとは長さが同じ辺や角度なんかが道をつけるのでしょうか。中間素材を作るのも帰納的？再帰的？関数的？ですが，大抵自然にやってるような気もしますが，そのあたりは実際の子どもたち（もちろん大人でも良いのですけど）どうなっているのでしょうね。みなさんの試行錯誤の過程が知りたいなあ。

えっとすみません。この図でハーフトーンになっている２つの正方形の中の線分はどのように引かれているのでしょうか。対角線は一意に決まるけど，それと交わる（T字路は交わるというのかな）それぞれ2本の線分の引き方が分かりません。

「きっと」一番大きな正方形の辺（あるいは直角三角形の斜辺）に平行ということだと思います。違ったらびっくりです。でもこういう説明をちゃんと書かないのもどうかという感じかも。いっそのこと文字が一切なければ良いのだけど。

答えのほうは，もう少し極端な図を描くと嫌でもわかったりします。

そうそう，この「もう少し極端な図を描く」っていうような問題を自分で変えることが苦手というより眼中にない？いや発想や思考形態としてない子供たちが増えているような気がします。実際はどうなんでしょう。（ってまあ、そんなのわかるわけないんですが，印象だけでも。）あとは，いったいどこでそういった「やり方」を習得したのか？ですね。気になると知りたい。

「実験的精神」ですね，「やり方」の源泉は。対象をいじりまわせば何か出てくるのではないかという期待を持っていじりまわすという。おおげさな言い方をすると，それは生き方の問題かも知れない。

私が卒論で指導しているプログラミングでも，自分のプログラムがうまく走らないときに，一生懸命考えてはいるのだけど，デバッグ行をあちこち入れて動作を確認したり，少し書き換えてみて変化させてみるといった「アクティブ」な対応はなかなか身につかないものです。で，大先生が直接そのソースをいじってバグを直すプロセスを目の前でやってみせると「すごいすごい」とか。自分でも「すごく」なれるのにねえ。

この直角三角形を直角二等辺三角形としてみると，解答はトリビアルです。しかしそこで「はめこみ情報」つまり，対応関係の一部の情報が得られることになります。次に対称性をわずかに落とすように変形してみると，ほほー，なるほどということになりますね。

反応が遅くなってしまいました。仕事の定義が違う人が沢山いるようで困ります。きっと「きちんとした（あるいは余分な？）仕事はしない」方が「評価される」のでしょう。まったく困った世の中です。というわけで，しばらく反応は遅くなります。

さて，話を戻して，発想の仕方ですが，極端かトリビアルか，いずれにしろ問題点が見えてこないならそういう例があれば試しますよね。で，少し変化させて様子を見る。微分とか差分の考え方になるのでしょうか。変化自身を捉えるわけですね。コンピュータでグラフや図形が表示できるようになって，実際に変化の様子を見ることができるようになり，連続的な変形や変化は助けを借りれば視ることができます。でもそれは「頭の中や紙の補助」でもできたことですから，ここはやはり，そのまま変化を捉えたいものですね。

解答例： P≡R　Q≡S　T≡V　U≡W　また 三平方の定理から 　ABはと平行となっている線分は、正方形の一辺となる。分割線（PとQの接している線およびWとV の接している線）をたしたものも正方形の一辺となる。 　したがって、P、R、W、Vの45°を4つ組み合わせるように並べ（線分ができる）、PとQ、VとWの90° となっている角を大きな正方形の直角に合わせるようにする。 すると大きな正方形を二等分する台形が出来上がる。 　同様に残りのSRTUを組み合わせると、残りの部分に当てはまる台形が出来上がる。