楕円のビリヤード

楕円のビリヤード

楕円のビリヤードを作って，球を弾いて跳ね返る様子を見ました．製作時間は，数時間で出来て腕はパンパンに張りました．それほど神経を尖らせて慎重に作りました．

さて，楕円の定義から「焦点から焦点へ点が移動する」ことは当たり前です． その確認だけの演示教具だけなのかな？と思って製作したのですが，球の様子をしばらく見ていて，軌跡が自分の想像と違う動きも出てきました．PCでシミュレートしましたら面白いことが見えてきたという結果です．

焦点を目指して発射した球は一方の焦点を通過しますが，エネルギーが維持され続ける前提ならば，長軸上に収束します．

また，２焦点を結ぶ線分の内分点を通過すると，その直線群の包絡線によって双曲線が表れます．そしてその線分の外分点を通過すれば，今度は 楕円が表れてくるようです．証明はしていませんので，どなたかして頂けないですかね．（また自分で考えるのが億劫ですが...）

「楕円のビリヤードは面白いですよ」という言葉は，このことなのですね．

ｂｙ　Kawasaki（2008.7.6）

コメント 複数の楕円を切って張り付け直して組み合わせると、ビリヤード系と呼ばれる初期値微動性の織りなす空間に従ってさらに面白くなりますよ。

楕円のビリヤード単独でも十分面白いですね。 少しだけ向きを変えて球を放つと時間頭二つの球がどれだけ離れていくか。 これを眺めて計ってみると意外と面白いことになります。 何度も試すと軌道の準周期の中にリャプノフ指数の周期性という概念にたどり着きます。