跳越侵略パズル

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跳び越えて侵入する配置

これは以前どこかで（本か雑誌）で見かけて面白いなあと思ったパズルです。 最初は二次元版で、みなさんは３次元で考えてみると面白いかも。

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上のように格子平面とそれを２分する直線を考えます。 一方の側（この場合は直線の下側）に複数の駒を配置して、

　　a.移動は他の上下左右に隣接する駒を跳び越えるのみ
　　b.跳び越された駒はなくなる

という規則の元で、 「如何に遠くまで侵入できるか」 を考えます。

上の例では、２つの駒を配置して、１マスだけ侵入できました。

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この配置では２マス侵入できました。

問題。どこまで侵入できるでしょうか。そのときの配置は？なぜそれが最大なんでしょう？

問題。格子空間（つまり３次元）で平面を越えると考えれば、どこまで侵入できるでしょうか？

とりあえずはこの２問を。（やっぱりこの問題も小学生でも中学生でも高校生でも十分遊べます。）