日経サイエンス

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昔々の日経サイエンス

初等幾何の問題を考えたりすると、いつも高校生の頃に知った「三円定理」を思い出し、そういえばあれは「日経サイエンス」に載っていたのだと思い出し、「三円定理*1」はメネラウスで解決したけど、「ゴム棒の上の虫の話」はうやむやの内に卒業して忘れてしまったなあ、などと思うような年になってしまいました。 さて、というわけで、知らない方のために。

ここに長さが１ｍのゴムのように一様に伸びる（ただしどこまでも伸びる）材質の棒があり、
その端に虫（芋虫のような這う者がよい）が一匹います。
この虫は棒のもう一方の端に向かって一定の速度で進みます。
この棒が「伸びなければ」１時間でもう一方の端に届くとしましょう。
ところが、この棒は一定の割合で成長（伸張）する棒で、１時間で２倍の長さになります。
つまり、３０分ならルート２倍に伸びているわけで、
２時間なら、４倍って事です。

さて、この虫は無事に棒のもう一方の端に到達できるでしょうか？

っていう確かこんな問題だったと思います。

膨張を続ける宇宙でロケットは宇宙の端に到達できるか？みたいな問題定義もあったような気がします。冬の夜長に考えてみませんか？（ってどうなるのかなあ？）

三円定理のほうは、平面図形としてでなく、3次元で考えると、ほとんどトリビアルな説明ができるというネタで読んだような気がするのですが、あれはどの本だっただろうか。

こっちの話題は以下，三円定理に引っ越しました。よろしく。