平面図形(4)

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下の正三角形の面積は？

どうです？面白いでしょう。 さて、どの程度知られている問題なんでしょう。 ちなみに、僕の周りでは、皆初見？のようでした。

生徒の中には、あっさり解いてしまう強者もいますが、 やはり初見のようです。

出所は？

山積みの残務から逃れたいためか、気になりまた来てしまいました。どこかで見たような問題の気がしますが・・。う〜ん・・。 恥かき序でに、杜撰で貧弱な直感だと、正三角形の各頂点と交点とのなす角が、3:4:5→90ﾟ,120ﾟ,150ﾟかなぁ。そんな甘くはなさそうだし、さっそく授業に退屈している生徒に提供します。

ちなみに，これの正方形バージョンもありです。（3,4,6だと無理があるかな？）

で、生徒は，約3,4分で撃退したのであった。

そうそう。撃退する子は早い。ってまあ僕もそうですが，二通りの解法？がありますよね。どちらも○○○と○○○がポイントですけど。生徒さんは「どちらで」解いたでしょう。楽しみ。つまり，回転か線対称かってことですけど...

線対称でした。興味を持った子は2人居て、雑にこうやんで済ます子ときっちり解説をつけた子と。慌てて三角形の3辺と傍接円との接点と三角形の頂点を結んだ3線が1点で交わる証明をしてみろと毛色を変えて出題しましたけど。(これも一瞬!) 3辺の内接円との接点との絡みで解いてみろなんてね。→これも一掃され・・・

回転させる方が綺麗なのにね...

反転まで手を伸ばして遊んでみようかなと。

この問題は勿論中学三年生相当（中高一貫もあるので）ネタですよね...