楕円のビリヤードのバックアップ(No.3)

楕円のビリヤードを作って，球を弾いて跳ね返る様子を見ました．製作時間は，数時間で出来て腕はパンパンに張りました．それほど神経を尖らせて慎重に作りました．

さて，楕円の定義から「焦点から焦点へ点が移動する」ことは当たり前です．その確認だけの演示教具だけなのかな？と思って製作したのですが，球の様子をしばらく見ていて，軌跡が自分の想像と違う動きも出てきました．PCでシミュレートしましたら面白いことが見えてきたという結果です．

焦点を目指して発射した球は一方の焦点を通過しますが，エネルギーが維持され続ける前提ならば，長軸上に収束します．

また，２焦点を結ぶ線分の内分点を通過すると，その直線群の包絡線によって双曲線が表れます．そしてその線分の外分点を通過すれば，今度は楕円が表れてくるようです．証明はしていませんので，どなたかして頂けないですかね．（また自分で考えるのが億劫ですが...）

「楕円のビリヤードは面白いですよ」という言葉は，このことなのですね．

ｂｙ　Kawasaki（2008.7.6）

楕円のビリヤード のバックアップ(No.3)