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ビリヤードのパズル

森博嗣のミステリ「笑わない数学者」にはいくつか興味深いパズルが載っています。 そのうちの1つで本の中には答えが載っていないパズルがあります。引用してみましょう。 （このような場合は「著作権」についてどう考えればよいでしょうか。）

さて、では、もう一つ問題をだそう。
五つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのように、リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバが書かれている。
さて、この五つの玉のうち、いくつとっても良いが、隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つでも全部でも良い。
しかし、離れているものはとれない。
この条件で取った玉のナンバを足し合わせて、１から２１までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べてネックレスを作れば良いかな？

です。確か数学者である天王寺博士が声だけで出題します。 このミステリの登場人物たちは，頭の中だけで考えます。

始めて見る方は、できれば本を買って実際に読んで考えてください。 （パズルだけを見ればそんな必要はさらさらないのですけども，一応ね。）

でこのパズルですが、初めて読んだ時にサクサクと解きました。読み進みながら。 面白いので，次の日に生徒に紹介しました。何人かは早速解いて持ってきました。 まあ，それぐらい解けるのです。

でも, ずっと気になったいました。 気になっていたのは，玉の数を増やしても問題は成立するのか？です。 さて，どうでしょう。また，その場合の答えは？

まずは減らしてみてから考えてみてください。

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