確率の世界には数多くのパラドックスがあります。その大半は，数学的に導かれる結論と
人間の直観とが一致しないことから起こるものです。そのひとつに有名な
「モンティ・ホールのジレンマ」があります。それについて考えてみようというページです。突っ込み，疑問，茶々などは記事の下のほうに，自由に書き足してください。


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*パラドックスの内容

登場人物や小道具のバラエティはいろいろありますが，どれもパターンは同一です。

**登場人物(2名)　あなた，真実を知るえらい人
**小道具　中身が秘密の箱3個，ただしそのうちの1個だけに宝が入っている

**芝居の情景

 あなたは今，3個の箱の前に立っています。
 箱のひとつだけに宝が入っていることをあなたは知っています。
 しかし，どれに入っているかはわかりません。
 あなたは当てずっぽうに1個の箱を選びました。
 えらい人が現われ，選ばれていない2個の箱のうちの1個を指差して言いました。
CENTER:''「この箱には宝は入っていない」''

**さて問題

えらい人が別の箱を指して「これには入っていない」と教えてくれた時点で，少しでも自分に有利に振舞おうと思ったら，あなたは一体どうしたらよいのでしょうか？

+ 選択を変更したほうがよい
+ 変更しても別に確率は変わらないのだから，そのままでもよい

**お答え

もう答えちゃいます。

答えは，「選択を変更したほうがよい」です。ちょっとびっくりですね。この筋書きは，アメリカのクイズ番組の最後で司会者のモンティ・ホールが賞品を出すのに使っていた方法だということです。3つのドアがあり，出演者が当たりのドアを開けると賞品がもらえるという趣向で，そこに司会者が「助言」するという仕掛けです。

出演者がどう振舞ったらよいかというのは，重要な問題ですね。ある人が「選択を変更したほうが有利である」と雑誌のコラムに書いたところ，
数学者を含む多くの人が「確率は変わらない！」と主張して大騒ぎになりました。
しかし，結局はこの数学者は誤っていたわけです。

さて，みなさんはこの問題をどう考えますか？

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COLOR(#fe891c){いよいよ登場ですねえ。わくわくします。普段は見るばかりの方も、ここはほれ、参加して下さい。と、そこで，私からも一つ。この問題の条件のうち，「箱が３つ」というのはどういう意味があるのでしょう。あるいは意味がないのか？}


COLOR(#006798){おっと，さすがに目の付け所が鋭い。もちろん箱が2つならこの問題は成立しないから3以上でなければなりませんが，じゃあ4とか5だったらどうなるんだ？・・・と考えることは，問題の核心を探る上でヒントになるでしょうね。しかし，より大きな数への拡張には，ある勘どころ（「落とし穴」ともいう）がありますから慎重に！}

COLOR(#006789){「変わらないから何もしないでいい派」の主張は，たぶん次のようなものでしょう。}

 自分が選んだ箱に宝が入っている確率は 1/3 だ。
 えらい人がその後何をしても，当たっている確率は変わらないはずだ。

COLOR(#006789){これに対しては，''モンティの問題設定とは直接の関係はないのですが，''似た設定の次のような議論が浮かんできます。}

 目隠しして振ったサイコロの目を 3 と予想して掛け金を払った。
 予想が当たっている確率は 1/6 だ。
 その後目隠しをとって見た。そしたら 3 が出ていた。
 確率は1だ。

COLOR(#006789){うーん，なんか変ですね。確率を教わった中学生が言いそうだ（大人もいうかな）。だけどこの考えに対してどう応じればいいのでしょうか。そもそも確率って何なんでしょうか？}
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