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NetaTaneMenu? >>>> 準フラクタル図形 >>>> 授業「フラクタル」高１生
5月31日(木)
1ケ月前に，年間指導計画を作り，生徒向けにガイダンスをしました。10名が興味を示してくれました。 フラクタルの高校1年生向け1学期分のテキストを作成して生徒に配布して第１回の授業をしました。フラクタルの紹介をして，フラクタルの定義と種類を簡単に説明したわけですが，
(1)縮小写像
距離を縮めるような写像を考えて，縮小率(0<λ<1)を定義しました。１対１対応から逆写像の存在によって，拡大の概念を説明しました。縮小写像の性質について証明するのは，高校3年生でしようと告げました。
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(2)自己相似集合
自己相似集合の定義を示したのですが，数学記号に慣れていないので，イメージ付けを狙い，縮小写像されたXの部分集合を沢山集めて，X自身を被覆(この言葉も高校1年生では理解不能)する例を示しました。苦しいですが，何とか理解はしてくれました。
さすがに，ハウスドルフ空間(大学1回生の後半〜2回生辺りの内容)まで踏み込むことはできませんが，参考程度に示しました．大学数学って抽象的なことをするだぞとか．参考文献：フラクタル数学 石村貞夫・石村園子
(3)フラクタルの種類
アフィン・フラクタルとランダム・フラクタル位しか，1年間では扱えないです。マルチ・フラクタルのような複素数関数を利用するものは，意気込みのある生徒に対しての個人対応で行うことにしました。
(4)人工的なフラクタル図形として，
コッホ曲線構成の見方について，視点を教えました。線分の長さ等を求めるには，等比数列を教えなければならないのですが，EXCELを使って計算させようと思い，まずEXCELのレクチャーをしたわけです。 吃驚しました。EXCELを使いこなせる生徒が少ないこと。中学校や情報の授業では，関数を作ったりして頭を使う処理をしていないので，生徒は「面白い!!」と飲めり込んでしまいました。その時の目は，生き生きしていました。(今日はここまで，次回は等比数列から入ります)※ラボの様子の画像はまた掲載します。
6月7日(木)今日は，等比数列の一般項と総和を指導して，コッホ曲線の変換の様子と線分の長さや三角形の状態を調べさせました。
(1)２，６，１８，５４，･･･の第10項をexcelで求めさせましたが，１週間ぶりの授業。式を作ってコピー・ペーストという単純なexcelの作業も知らないということが判明しました。びっくりしたのは「一般項を出してみなさい」と発問しましたら，excelで計算できると思った生徒がほとんどで，excelが便利な万能計算機と錯覚しているようでした。
(2)同様に，上の数列の第10項までの総和を計算させようとしましたら，cellに挿入する式を捻出することができない。う〜ん。情報の授業っていったい何を教える予定なのだろう。どうやらデータを入力してグラフウィザードを起動してハイ！お終いらしい。情報の授業以外の教科で情報機器を導入する指導をしなければならないということが，明確になってしまいました!!!
うまく解釈できないのですが，５という数字を利用しているのでしょうか？
１週間に１回の授業で，tree位が限界かな？と思っています。生徒に作らせるものとして，実生活に繋がる・自然科学に融合するものを中心に扱おうと考えています。ペアノ線までは・・・残念です。
説明抜きですみませんでした。ペアノ曲線です。先週のコマネチ大学がペアの曲線だったもので，metapostで描いてみなくちゃと思っていた矢先にこの記事で，ついつい貼り付けました。ペアの曲線はフラクタルですか？などと訊いてみたりする。
