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*数学の愛しかた
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NHK人間講座2004年8-9月の火曜日は「数学の愛しかた／ピーター・フランクル」さんです。25分番組です。放映は本放送と再放送がどちらも火曜日で，夜の10:25からと朝の5:05から。再放送は一週遅れです。詳しくは[[NHKのページ:http://www.nhk.or.jp/ningenkoza/200408/tue.html]]をどうぞ。

みなさんご覧になった感想をどうぞ。
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感想ではなくて，MLに流れ出た別の問題です。（T氏提供）

#ref(mathrep.png,center)
　
2004.8.6.fri.

COLOR(#000066){やってみました。２３を法とする剰余類として言い直す。この世界では，差が23となる2つの整数は同一視され，等号=はその両辺に置かれた数の差が23で割り切れることを表している。またこの世界では，たとえば4*6=24=1であるから，4の乗法逆元は6である。このことを，1/4=6と書き表す。たとえば-(3/4)=-3*6=-18=5である。問題を言い換えると，}

整数x,yに対して，3x+4y=0であるときax+by=0となるようなa,bをすべて求めよ。

COLOR(#000066){となる。3x+4y=0であるための必要十分条件は，y=-(3/4)x,つまりy=5xだから，問題をさらに言い換えると，}

整数x,yに対して，y=5xであるときax+by=0となるようなa,bをすべて求めよ。

COLOR(#000066){となる。さらに言い換えて，}

任意の整数xに対して，ax+b(5x)=0，すなわち(a+5b)x=0となるようなa,bをすべて求めよ。

COLOR(#000066){となる。これが成り立つのは，a=-5bの場合。すなわち，b=9aの場合。したがって，}

(a,b)=(0,0),(1,9),(2,18),(3,4),(4,13),(5,22),(6,8),(7,17),(8,3),(9,12),(10,21),(11,7),(12,16),(13,2),(14,11),(15,20),(16,6),(17,15),(18,1),(19,10),(20,19),(21,5),(22,14)

COLOR(#000066){この中で，(a,b)が互いに素な22以下の自然数となるもので(3,4)以外のものを拾い出せば，}

(a,b)=(1,9),(4,13),(5,22),(7,17),(8,3),(10,21),(11,7),(13,2),(14,11),(17,15),(18,1),(19,10),(20,19),(21,5)

COLOR(#000066){となる。}
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