ご存知の方も多いかもしれませんが、正多面体さいころが何種類できるのかを考えると、とてもきれいな式になります。ただし図形的要素を一部含みますが･･･。高１の発展問題に丁度いいかなと思います。ただ自分ではしっかりとした証明はできていないので、おもしろい証明があったらよろしくお願いします。

そこで問題。正ｎ面体に１からｎまでの数字をふるとき、何種類の方法があるかｎの式にする。

ついでの雑談。ふつうの6面体さいころは2通り存在します。上のケースよりも数の配置の条件がきついので。で，1 2 3 を同時に見る向きからながめて，これらが右回りなら右さいころ，左回りなら左さいころといいます（Ｋ氏による命名と定義)。これらの光学異性体の存在比に興味を持ったＫ氏の調査によると，市販のものは左さいころのほうが有意に多い。このことは，「生物を構成するアミノ酸がほぼl体しかないのはなぜか」というのと同様に，科学者を悩ませる未解決の謎なのであります。

すいません、書いた後であまりにも簡単な証明に気付いてしまいました。ちなみに上の話、右手系と左手系ですよね。市販のさいころは右手系に統一されているはずです。

更に余談ですが、私はひし形からなる３０面さいころというのも持っています。なかなかユニークですよ。

それもありなら、どういう多面体ならさいころとして認められるか？ってのが面白いかもしれません。対称性の問題だけではないですよね。

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