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***楕円のビリヤード
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COLOR(red){楕円のビリヤードを作って},球を弾いて跳ね返る様子を見ました.製作時間は,数時間で出来て腕はパンパンに張りました.それほど神経を尖らせて慎重に作りました.
さて,楕円の定義から「焦点から焦点へ点が移動する」ことは当たり前です.
その確認だけの演示教具だけなのかな?と思って製作したのですが,球の様子をしばらく見ていて,軌跡が自分の想像と違う動きも出てきました.PCでシミュレートしましたら面白いことが見えてきたという結果です.
焦点を目指して発射した球は一方の焦点を通過しますが,エネルギーが維持され続ける前提ならば,長軸上に収束します.
また,2焦点を結ぶ線分の内分点を通過すると,その直線群の包絡線によって双曲線が表れます.そしてその線分の外分点を通過すれば,今度は
楕円が表れてくるようです.証明はしていませんので,どなたかして頂けないですかね.(また自分で考えるのが億劫ですが...)
「楕円のビリヤードは面白いですよ」という言葉は,このことなのですね.
COLOR(red){by Kawasaki(2008.7.6)}
#ref(daen.JPG,left)