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内・外サイクロイド

これは「花定規」と言います。１０年前に中学生向けに授業をした時に使ったものです。１個１００円だったかな？４０個持っています。何周すれば元の位置に戻るかなどは、半径の比の最小公倍数を求めて算出するのですが、そんな精巧な測定器はなかったので歯車の個数を数えて算出させた思い出があります。今の子達はこんな玩具を使ったことはないだろうけれど、私達の身の回りには沢山ありました。ドイツには芸術家が作品を作るためにもっと立派なものがあります。「スピログラフ」というもので、離心率を変えたりしたフリーソフトのものがあったり、grapesで作ったものもあります。（次はその一例でも）しかし実際に触った感触で描くことはできないので、今でもこの定規は大切に保管しています。いよいよ娘に与える時期が来たと思っています。by kawasaki 2003/10/20

私は幼稚園か小学生（低学年）のころに近所のお兄ちゃんに見せてもらいました。不思議で面白くて、ずいぶん長い間遊んだような気がします。描かれる線も面白かったのですが、歯車という機構が生み出す複雑な動きに見惚れていましたね。当時もスピログラフだったようなきがします。最近は雑貨屋で安価で売っているのを見かけます。でも外サイクロイド版はまだ見たことがありません。ぜひとも実写を。

というわけで、いくつもあるネット上のスピログラフより、spirograph

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円運動を直線運動に変えて、駆動軸として後輪に伝える・・。嵯峨野嵐山のトロッコ列車のトロッコとは、このトロコイドからの由縁？　by kawasaki 2003/10/22

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外サイクロイドの実物定規はドイツの製品であるのですが、Grapesでちょちょいと描けばこのとおり。この曲線。中学校の製図で書いたような気がしますねぇ〜。by kawasaki 2003/10/22

x=(a+b)cosθ-bcos((a+b)θ/b),y=(a+b)sinθ-bsin((a+b)θ/b) という式なのですが、ここでt=a/bとしてtの値を生徒に確認させると面白いことが分かります。tが自然数、負の整数、分数、有理数・・・。色々と変えると模様・形式が変わります。数の世界へと繋がる面白い教材と言えます。by kawasaki 2003/10/22

サイクロイドを調べてみると、ベルヌーイやニュートンやライプニッツが色んな議論をして登場します。「科学史」としても生徒に興味を与えるので魅力的だと思います。by kawasaki

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