NetaTaneMenu?

昔々の日経サイエンス

初等幾何の問題を考えたりすると、いつも高校生の頃に知った「三円定理」を思い出し、そういえばあれは「日経サイエンス」に載っていたのだと思い出し、「三円定理*1」はメネラウスで解決したけど、「ゴム棒の上の虫の話」はうやむやの内に卒業して忘れてしまったなあ、などと思うような年になってしまいました。 さて、というわけで、知らない方のために。

ここに長さが１ｍのゴムのように一様に伸びる（ただしどこまでも伸びる）材質の棒があり、
その端に虫（芋虫のような這う者がよい）が一匹います。
この虫は棒のもう一方の端に向かって一定の速度で進みます。
この棒が「伸びなければ」１時間でもう一方の端に届くとしましょう。
ところが、この棒は一定の割合で成長（伸張）する棒で、１時間で２倍の長さになります。
つまり、３０分ならルート２倍に伸びているわけで、
２時間なら、４倍って事です。
さて、この虫は無事に棒のもう一方の端に到達できるでしょうか？

っていう確かこんな問題だったと思います。

膨張を続ける宇宙でロケットは宇宙の端に到達できるか？みたいな問題定義もあったような気がします。冬の夜長に考えてみませんか？（ってどうなるのかなあ？）

三円定理のほうは、平面図形としてでなく、3次元で考えると、ほとんどトリビアルな説明ができるというネタで読んだような気がするのですが、あれはどの本だっただろうか。

面白そうな話ですねえ。まさにネタですねえ。うーんと、どう考えれば良いのだろう。

例えば火星*2と月と地球だと、そのうちの二つが同じ大きさに見える３つの点が一直線上に並んでるっていうことがトリビアルに分かるわけですよねえ。うーむ。頭が固くなっているかも。

3円をいずれも球であるとして、3つの球の中心を含む平面を考えましょう。つぎに、もうひとつの平面を用意して、3つの球にすべて接するように置きます。つまり、ビー玉やテニスボールとピンポン玉がちょうど半分埋まっている地面があって、その上から板をかぶせる感じ。そしたら・・・。あ、時間がない！

この３つの円は３つともに共通する接線がひけるのですか？それで内外を変えた接線が３組あるわけですか。それとも中心が同一直線上にあるのかな？

互いに重ならない3つの円の任意の2つについて、共通接線は2本引けますね。円の大きさがすべて異なっていれば、それぞれの2本の共通接線の組は交点を持っています。こうしてできる3つの交点が1直線上に乗るという話です。まあ、とりあえず大きさの異なる3円を描いて共通接線を引きまくってくだされば分かります。

*1 平面上に半径の異なる３つの円がお互いに重ならずにあるとき、それらの内の２円の共通接線の交点が３つできるが、この３つは一直線上に並ぶ。（ちょっと説明が曖昧かも）
*2 太陽にしようかと思ったけど大きさが違いすぎるし、日食なんかと紛らわしいので
トップ   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS