方べきのバックアップ(No.4)

今、方べきの定理を指導しているのですが、どうも方べきという言葉にそぐわない、そこで次のような作図問題はどうかと思いました。図の正方形と同面積の長方形で一辺がＡＢであるものを作図する。逆に長方形を与えておいて、同面積の正方形を作図するのでもいいかな。接線を引く作図の確認にもなるし。

話は変わりますが、PA・PBは本当は内積で考えて、円の内部は負とするのがいいのでしょうね。

えっと，よく分からないのですが，この図で P というのはどこの点ですか？

さて、左の図はよく教科書に載っている「方べきの定理(1)」の図です。何が(1)なのかって、それは点Pが円の外にあるっていう事らしい。だから円の内側にある場合は(2)なのだ。えっへん。で、何故か円はOという名前が付く。だからといって鴛鴦の遊びではないのだ。

そんなわけなんで、Pは当然のようにABとCDの交点で、ABCDは円O上の異なる4点であるっていうことです。

PA*PB=PC*PD
相似なんで当たり前。っていう定理です。ただ使い出はあります。
それでも、チェバやメネラウスに比べると地味かも(むらいの私見)

まあ「方べきの定理」は確かに一般的な定理だけれど、もう少し説明があった方が良いかも。私的には「あたりまえ」って思っていることの方が不思議だっていう感じが大切だと思うのです。

方べき のバックアップ(No.4)