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NetaTaneMenu? >>>> 立方体の射影
京都大の○○先生 ･･･お名前は隠しておきますね。 の研究室で， 1回生が課題の立体を持ってきたので，その様子を見ていました。 すると，立体は全て立方体の箱にきっちり 入りますが，直交する3方向から見て正方形に見える仲間だというのです。 しかも，条件があってその立体の頂点は，
�［�方体の頂点か辺の中点をとること。
��形は，凸で極小(これ以上小さくすると凸でないか，正方形に見えない)であること。
です。 学生は，14個作ってきたのですがどうやら違うようです。 私も指導の下，下記の図のように作りましたが，明らかに間違っているのが 3個ほどあります。潰すのがもったいなかったので。 「展開図を頭に描いて糊代付き立体を作成すると，本当に難しく立体感覚が身に付く」と小波先生が言っていたのを，つくづく身に染みています。
どなたか，数学的な解答(何個存在するのかは教えてもらいました。全ての展開図も知りたい。時間無く力尽きた・・・)を頂けません? by kawasaki
面白いですね。元が四面体だったらとか，連結性は？・・・って凸だっていうからには連結か。もちろん面は全て平面なんですね。つまり凸多面体。でも時間がありません。しくしく。
時間が少しできました。考える時間というよりは絵を描く時間ですけど。
1つ次元を下げて平面で考えて見ましょう。 :平面での問題: つまり，図形は全て正方形の中にきっちり 入りますが，直交する2方向から見て正方形の幅の線分に見える仲間って？どんなん？ しかも，条件があって，
さて，この問題を理解するために絵を描いてみました。
5つ並べていますが，右から2番目の橙色のものは条件に合いません。 左端のものと同じ赤い対角線に「小さく」しても大丈夫だからですね。
では，平面の場合この4種類だけ！でしょうか。 （あるいは残りの4つの中にも不適格なものがあって3種類とか2種類とか？） どのように説明できるでしょうか。
さて，上の「平面での問題」が解決できれば，本来の3次元の立方体の問題では， 立方体の各面に表れる図形は「平面での問題」で得られたいずれかのものということになります。 その可能な組合せを検討することで，問題が解決しませんか？
更に4次元，5次元，と高次元についても，この手法を繰返し使えます「か」？
というわけで，また少し手が空いたので，本題に戻りましょう。
左側の方は裏面（見えてないところ）は何通りでしょうか？ それとも正四面体に限定されますか？どうでしょう。 そして右側は？こちらも裏面はどうなるのでしょうか。
