立方体の射影のバックアップ差分(No.4)

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*立方体の射影
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COLOR(red){京都大の○○先生}SIZE(9){  ･･･お名前は隠しておきますね。　}の研究室で，
1回生が課題の立体を持ってきたので，その様子を見ていました。すると，立体は全て立方体の箱にきっちり
1回生が課題の立体を持ってきたので，その様子を見ていました。
すると，立体は全て立方体の箱にきっちり
入りますが，直交する3方向から見て正方形に見える仲間だというのです。
しかも，条件があってその立体の頂点は，

COLOR(green){①立方体の頂点か辺の中点をとること。}

COLOR(green){②形は，凸で極小(これ以上小さくすると凸でないか，正方形に見えない)であること。}

です。
学生は，14個作ってきたのですがどうやら違うようです。
私も指導の下，下記の図のように作りましたが，明らかに間違っているのが
3個ほどあります。潰すのがもったいなかったので。
「展開図を頭に描いて糊代付き立体を作成すると，本当に難しく立体感覚が身に付く」と小波先生が言っていたのを，つくづく身に染みています。

#ref(rippou.JPG,center)

どなたか，数学的な解答(何個存在するのかは教えてもらいました。全ての展開図も知りたい。時間無く力尽きた・・・)を頂けません?　　by kawasaki

COLOR(#fe891c){面白い}ですね。元が四面体だったらとか，連結性は？・・・って凸だっていうからには連結か。もちろん面は全て平面なんですね。つまり凸多面体。でも時間がありません。しくしく。
　COLOR(#fe891c){面白い}ですね。元が四面体だったらとか，連結性は？・・・って凸だっていうからには連結か。もちろん面は全て平面なんですね。つまり凸多面体。でも時間がありません。しくしく。
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　COLOR(#fe891c){時間が少し}できました。考える時間というよりは絵を描く時間ですけど。

　1つ次元を下げて平面で考えて見ましょう。
:平面での問題:
　つまり，図形は全て正方形の中にきっちり
入りますが，直交する2方向から見て正方形の幅の線分に見える仲間って？どんなん？
しかも，条件があって，

+COLOR(green){その立体の頂点は，正方形の頂点か辺の中点にとること。}
+COLOR(green){形は，凸で極小(これ以上小さくすると凸でないか，正方形に見えない)であること。}

　さて，この問題を理解するために絵を描いてみました。

#ref(path5230.png,center)

　5つ並べていますが，右から2番目の橙色のものは条件に合いません。
左端のものと同じ赤い対角線に「小さく」しても大丈夫だからですね。

　では，平面の場合この4種類だけ！でしょうか。
（あるいは残りの4つの中にも不適格なものがあって3種類とか2種類とか？）
どのように説明できるでしょうか。
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　さて，上の「平面での問題」が解決できれば，本来の3次元の立方体の問題では，
立方体の各面に表れる図形は「平面での問題」で得られたいずれかのものということになります。
その可能な組合せを検討することで，問題が解決しませんか？

　更に4次元，5次元，と高次元についても，この手法を繰返し使えます「か」？
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　というわけで，また少し手が空いたので，本題に戻りましょう。
#ref(g4367.png,center)
左側の方は裏面（見えてないところ）は何通りでしょうか？
それとも正四面体に限定されますか？どうでしょう。
そして右側は？こちらも裏面はどうなるのでしょうか。
立方体の射影 のバックアップ差分(No.4)

立方体の射影のバックアップ差分(No.4)
