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NetaTaneMenu? >>>> 立方体の射影
京都大の○○先生 ･･･お名前は隠しておきますね。 の研究室で， 1回生が課題の立体を持ってきたので，その様子を見ていました。 すると，立体は全て立方体の箱にきっちり 入りますが，直交する3方向から見て正方形に見える仲間だというのです。 しかも，条件があってその立体の頂点は，
?立方体の頂点か辺の中点をとること。
?形は，凸で極小(これ以上小さくすると凸でないか，正方形に見えない)であること。
です。 学生は，14個作ってきたのですがどうやら違うようです。 私も指導の下，下記の図のように作りましたが，明らかに間違っているのが 3個ほどあります。潰すのがもったいなかったので。 「展開図を頭に描いて糊代付き立体を作成すると，本当に難しく立体感覚が身に付く」と小波先生が言っていたのを，つくづく身に染みています。
どなたか，数学的な解答(何個存在するのかは教えてもらいました。全ての展開図も知りたい。時間無く力尽きた・・・)を頂けません? by kawasaki
面白いですね。元が四面体だったらとか，連結性は？・・・って凸だっていうからには連結か。もちろん面は全て平面なんですね。つまり凸多面体。でも時間がありません。しくしく。
時間が少しできました。考える時間というよりは絵を描く時間ですけど。
1つ次元を下げて平面で考えて見ましょう。 :平面での問題: つまり，図形は全て正方形の中にきっちり 入りますが，直交する2方向から見て正方形の幅の線分に見える仲間って？どんなん？ しかも，条件があって，
さて，この問題を理解するために絵を描いてみました。
5つ並べていますが，右から2番目の橙色のものは条件に合いません。 左端のものと同じ赤い対角線に「小さく」しても大丈夫だからですね。
では，平面の場合この4種類だけ！でしょうか。 （あるいは残りの4つの中にも不適格なものがあって3種類とか2種類とか？） どのように説明できるでしょうか。
さて，上の「平面での問題」が解決できれば，本来の3次元の立方体の問題では， 立方体の各面に表れる図形は「平面での問題」で得られたいずれかのものということになります。 （って本当にそうかな？） その可能な組合せを検討することで，問題が解決しませんか？
更に4次元，5次元，と高次元についても，この手法を繰返し使えます「か」？
というわけで，また少し手が空いたので，本題に戻りましょう。
左側の方は裏面（見えてないところ）は何通りでしょうか？ それとも正四面体に限定されますか？どうでしょう。 そして右側は？こちらも裏面はどうなるのでしょうか。
毎度毎度感嘆いたしますが，本当に綺麗な画像にされて分かりやすく説明して頂けますね！！ 私の場合，実際手で作ってみなければイメージできないタイプなので，ここまで整理されるとは素晴らしい。
大体，自分なりに解釈していたことと同じ周辺だなぁとホッとしています。手元に具体物が無くて，恥ずかしながら今確認ができません。ただ消去法で何個できるかの詰めで苦しんでいます。上記の図は，立方体に触れている図形のことでしょうか?右から２番目の図は，同感と言いますか自分の解釈の後押しになってラッキーです。
ということは
は，ダメですね。(実際作った後でも納得しました。)
しっかり題意を吟味していないのですが・・。では，これは?
