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*2008(Fractal)2学期
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COLOR(red){SIZE(18){9月11日,18日(木)11th.18th.Sep}}

今年もスウェーデンの高校生との協同研究を行います．11日に生徒に報告して
18日16:00〜には，自己紹介が実現しました．
昨年嵯峨野が発表した「Chaos Game」,「Fractal Dimension」を先方がすることにしました．
今年の嵯峨野はアフィン変換による描画とマンデルブロ集合について
発表することとします．
画像と音声がクリアーなのが好評で，30分間の交流が打ち解け合って1時間に伸びてしまいました．（歌や演舞など脱線してしまいましたが...）
#ref(2008091803.JPG,center)

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COLOR(red){SIZE(18){9月25日(木)25.Sep}}

約2ｹ月後のマンデルブロ集合の発表に向けて，複素数やガウス平面，漸化式の
知識を持っていなければなりません．本日は，複素数（演算まで）とガウス平面(2点間の距離まで)を突貫でしたが教えました．生徒からは，「難しい」という言葉が無かったので，程良い内容で落ち着きました．

#ref(200809251.JPG,center)
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COLOR(red){SIZE(18){10月2日(木)2.Oct}}

本日は漸化式についてのレクチャーをしました．まず実数定数の係数での１例を示し，初項から第５項を順次求めていく計算をさせました．続いて，あえて収束・発散する事例を１つずつ示して，極限がどうなるのかを考えさせました．さすがに，一般項を求めたり，極限の概念や極限値を求める手法は知りません．しかし，彼らなりに苦心して求めようとする姿勢が見られ，そのための考える時間を与えました．途中一筋縄でいかないから諦めずに，「何か都合の良い道具がないのか？」と発問したところ，EXCELを使い始めて計算し出す生徒が現れました．それに反応して何人かが続いて，収束・発散の実態を把握させた次第です．
#ref(100202.JPG,left)
#ref(100203.JPG,left)
次に複素数の世界に移り，

Z1=1+i,Zn+1=(1/2)Zn+1

Ｚ1=0，Ｚn+1=Ｚn^2+(1+i)

の初項から第５項を順次求め，ガウス平面上の点がどのような動きをしていくのかを考えさせました．２つ目の式で原点を初項にしたのは，原点からの距離を意識させるためです．距離がどのようになれば，発散すると解釈してしまおうと指導して終わりました．
#ref(100201.JPG,left)
次回の授業では，マンデルブロー集合を表す漸化式から，excel(複素数の計算が分析ツールの関数にあるなんて吃驚しました)を用いて，収束する何点かを方眼紙にプロットさせる作業をさせる予定です．
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