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*2008(Fractal)2学期
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COLOR(red){SIZE(18){9月11日,18日(木)11th.18th.Sep}}

今年もスウェーデンの高校生との協同研究を行います．11日に生徒に報告して
18日16:00〜には，自己紹介が実現しました．
昨年嵯峨野が発表した「Chaos Game」,「Fractal Dimension」を先方がすることにしました．
今年の嵯峨野はアフィン変換による描画とマンデルブロ集合について
発表することとします．
画像と音声がクリアーなのが好評で，30分間の交流が打ち解け合って1時間に伸びてしまいました．（歌や演舞など脱線してしまいましたが...）
#ref(2008091803.JPG,center)

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COLOR(red){SIZE(18){9月25日(木)25.Sep}}

約2ｹ月後のマンデルブロ集合の発表に向けて，複素数やガウス平面，漸化式の
知識を持っていなければなりません．本日は，複素数（演算まで）とガウス平面(2点間の距離まで)を突貫でしたが教えました．生徒からは，「難しい」という言葉が無かったので，程良い内容で落ち着きました．

#ref(200809251.JPG,center)
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COLOR(red){SIZE(18){10月2日(木)2.Oct}}

本日は漸化式についてのレクチャーをしました．まず実数定数の係数での１例を示し，初項から第５項を順次求めていく計算をさせました．続いて，あえて収束・発散する事例を１つずつ示して，極限がどうなるのかを考えさせました．さすがに，一般項を求めたり，極限の概念や極限値を求める手法は知りません．しかし，彼らなりに苦心して求めようとする姿勢が見られ，そのための考える時間を与えました．途中一筋縄でいかないから諦めずに，「何か都合の良い道具がないのか？」と発問したところ，EXCELを使い始めて計算し出す生徒が現れました．それに反応して何人かが続いて，収束・発散の実態を把握させた次第です．
#ref(100202.JPG,left)
#ref(100203.JPG,left)
次に複素数の世界に移り，

Z1=1+i,Zn+1=(1/2)Zn+1

Ｚ1=0，Ｚn+1=Ｚn^2+(1+i)

の初項から第５項を順次求め，ガウス平面上の点がどのような動きをしていくのかを考えさせました．２つ目の式で原点を初項にしたのは，原点からの距離を意識させるためです．距離がどのようになれば，発散すると解釈してしまおうと指導して終わりました．
#ref(100201.JPG,left)
次回の授業では，マンデルブロー集合を表す漸化式から，excel(複素数の計算が分析ツールの関数にあるなんて吃驚しました)を用いて，収束する何点かを方眼紙にプロットさせる作業をさせる予定です．

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COLOR(red){SIZE(18){10月16日(木)16.Oct}}

中間テスト後の最初の授業でしたが，盛り沢山な内容でした．
スウェーデンとの協同学習の素材を整理する時間を確保するために
マンデルブロー集合の内容を20分間だけ扱うことにしました．
しかも，この日はカザフスタンの大学から数学・数学教育関係者の
来訪もありました．

さて，マンデルブロー集合の複素平面上における描画に手作業で挑戦する
内容まで，今日は辿り着くことに成功しました．
漸化式を
Ｚn+1=Ｚn^2＋Ｃ，Ｚ1=０
として，EXCELのセルに反復式を組み入れて，50回計算させて表示する方法です．

COLOR(red){「Ｚnを表す点が原点からの距離２以上になったとき， Ｚnは反復計算で発散する」}
という前提でSIZE(9){(これが何故なのか．どなたかお教えください)}

Ｃ=a+biとし，点( a , b )の値を入力して
距離が２以内の場合は，"中"．
２を越えた場合は，"外"
という表示をし，収束・発散する速度が見て分かるように設定しました．
"中"で終了したときの a , b を複素平面上にプロットさせ，その作業も
10点程打って終了させました．

もっと多くの点を打ちたい場合は"プログラム"する
ことで処理できるということを告げたのです．
10/30には，そのプログラムを講演と兼ねて学習する予定です．
#ref(101601.JPG,left)
板書
#ref(101602.JPG,left)
#ref(101603.JPG,left)
カザフスタンのスタッフ(一緒に問題を解いている)・学校長に贈呈式
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