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*2008新学年(高1生)
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SIZE(20){COLOR(blue){5月29日(木)29th.May}}

今年度もサイエンス・ラボの担当をすることになりました．スウェーデンとのテレビ会議を通しての協同学習を前提にしましたので，男子6女子4の計10名の構成です．

昨年度フラクタル理論を数学的に少し突き詰めた形から導入したのに対して，今回はPCで先に体験させる手法から取り組むことにしました．COLOR(red){アフィン変換を用いて樹木曲線を描かせることを取り組めなかった実態}がありましたので，まずその活動の中でどのようなことができるか取り組んでみたいと考えました．

まず，COLOR(red){アフィン変換に辿り着くまでに，1次変換を点から点，線から線，面から面への変換という限定された内容にしました．}
無謀ですが，まず行列の積を教え，点から点への変換になっていることを示しました．
直線や線分で囲まれた図形がこれらの点の集合であるとした前提で，２行２列の各要素がどんな役割があるのかに興味を持たせることに終始しました．そこで，PCソフトGRAPESのサンプルの中にある｢1次変換_ネコ｣を用いて，自作のワークシート使いました．
#ref(worksheet0529.JPG,left)
各要素を変えて，楽しんで初めて扱うGrapesを使っていました．相似や回転，対称移動の
様子をうまく捉えていたと考えられます．COLOR(red){生徒に対して「色々な移動を試みているが，今君達が学んでいる図形の移動で足りないものがある」と問い質すと「平行移動」と即答えてくれたので，「アフィン変換」への学習動機に繋げることに成功しました．}１人「2行2列の行列と図形変換の関わりが腑に落ちない」と聞いてきましたので，座標軸の変換について説明すると納得できたようです．
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SIZE(20){COLOR(blue){6月5日(木)5th.June}}

10進basicを用いてプログラミングによるフラクタル図形の製作を目指してみることにしました．その前に一本の線分からアフィン変換を使って樹木を作る仕組みを理解させるために，以下のような手作業で書き込めるワークシートを作りました．
#ref(worksheet0605.JPG,left)
COLOR(red){表は，等比数列の一般項や和，無限級数}へのイメージ作りに役立てるつもりで添えてあります．

樹木曲線を描く上での目標は，

�，海亮�木がCOLOR(red){基の線分を1/2に縮小し，60゜と-60゜回転し，そして基の線分の長さだけ平行移動}をしている合成変換を生徒が理解しているか

��COLOR(red){増えた分の枝の長さと本数の積がどうなっているか，枝の長さの総計がどう変化しているか}を捉えられているか

�Ｆ韻孤修�COLOR(red){表計算ソフトExcel}を用いた技法で，興味を持って算出できるか

としました．初めて使用したのにも関わらず，非常に順応が早く，枠に数値をそのまま代入するのではなく，式を作成しコピー＆ペーストを効果的に活用することに挑戦させました．(実は，これがCOLOR(red){等比数列の一般項を求める導入}になるのですが)

さすがに，今年はnの時あるいはn→∞にした時の結論をExcelで計算させようとした生徒はおりませんでした．今日の授業はここまで．

次回は，具体的に10進BASICを使用することとこの樹木をプログラムで演示をしましたら，感動の歓声が上がり興味を示したのでうまく動機付けができたようです．
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SIZE(20){COLOR(blue){6月12日(木)12th.June}}

今日は，等比数列の学習と10進BASICでのプログラミングを目指しました．
内容は，以下の順です．
活動内容は，以下の順です．

COLOR(red){１．}小線分の本数の様子はどのように増えているか．N回目の本数は何本になるか．∞回すると何本になるか．それぞれを考えてみる．予想させても良い．
（自作テキストのp.8　等比数列の一般項の練習問題を解く）
COLOR(red){１．}小線分の本数の様子はどのように増えているか．N回目の本数は何本になるか．∞回すると何本になるか．それぞれを考えさせる．予想でもよい．
（自作テキストのp.8　等比数列の一般項の練習問題を解かせる）


COLOR(red){２．}１と同様に，線分の長さの総和の場合はどのように増えているか？
COLOR(red){２．}１と同様に，線分の長さの総和の場合はどのように増えているかを考えさせる．


COLOR(red){３．}10進basicで描く．
　　　(1) 拡大縮小＋回転＋平行移動がアフィン変換であることの再確認．
　　　　　※行列の成分を変えることで，可能であるが思い通りに限定することが困難で
あり，煩雑である．
　　　(2) 別な命令でコンパクトに命令してパソコンに描画させることができる．
　　　　（テキストp.41）scale，rotation，reflection
　　　(3) 弧度法を用いてプログラミングをするので，弧度法の学習
　　　(4) ソースの改良
COLOR(red){３．}10進basicで樹木曲線を描かせてみる．

　４．SCALE(a,b)*ROTATE(PI*c)*SHIFT(d,e)
    の値を色々と変えて検討してみる．
(1) 拡大縮小＋回転＋平行移動がアフィン変換であることの再確認をする．
※行列の成分を変化させるプログラムでも良いが，ここでは簡易的な作図中心で良い．cそこで，アフィン変換の構造を理解すれば良いので，10進basic独自の関数を用いることとする．

(2) (自作テキストp.41）→SCALE,ROTATE,SHIFTの説明

　５．DRAW TREE(N-1) WITH SCALE(1/2,1/2)*ROTATE(-PI/3)*SHIFT(0,3)
     DRAW TREE(N-1) WITH SCALE(1/2,1/2)*ROTATE(PI/3)*SHIFT(0,3)
２行の文の値１／２は縮小率を意味する．
    DRAW TREE(N-1) WITH SCALE(1/2,1/2)*ROTATE(-PI/3)*SHIFT(0,3)

    DRAW TREE(N-1) WITH SCALE(1/2,1/2)*ROTATE(PI/3)*SHIFT(0,3)

(3) ソースを生徒に触らせて，数値によってどのように変化が生じるか調べ・考察させてみる．
COLOR(red){※弧度法の説明は，次時の授業で行うこととする)

COLOR(red){４．}COLOR(green){この枝別れの縮小率を変えると，枝が重なったり大きく離れたりするが，重なるか重ならないかの微妙な縮小率はいくらになるのかを次のテーマとする．}　　→黄金比の登場(自作テキストp.22)

SIZE(9){COLOR(red){解説付きのソース}}
#ref(worksheet0612.JPG,left)
　　　この1/2を変えていくことによって，効率の良い枝の構成が生まれる．いくらにすれば良いか．．．。考える．(テキストp.22)
SIZE(9){COLOR(red){板書の様子･･･初項と公比が等しい時に，指数法則を用いて整理をしなければならなかった．しかし，1人の男子生徒は手解きなく，解答をした}}
#ref(labo061202.JPG,left)
SIZE(9){COLOR(red){(左)Excelで表の完成を進める(右)数値を変化させて描かれた図を考察している様子}}
#ref(labo061201.JPG,left)

次回はそれを証明検討する．（黄金比の登場）
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