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5月29日(木)29th.May
今年度もサイエンス・ラボの担当をすることになりました．スウェーデンとのテレビ会議を通しての協同学習を前提にしましたので，男子6女子4の計10名の構成です．
昨年度フラクタル理論を数学的に少し突き詰めた形から導入したのに対して，今回はPCで先に体験させる手法から取り組むことにしました．アフィン変換を用いて樹木曲線を描かせることを取り組めなかった実態がありましたので，まずその活動の中でどのようなことができるか取り組んでみたいと考えました．
まず，アフィン変換に辿り着くまでに，1次変換を点から点，線から線，面から面への変換という限定された内容にしました． 無謀ですが，まず行列の積を教え，点から点への変換になっていることを示しました． 直線や線分で囲まれた図形がこれらの点の集合であるとした前提で，２行２列の各要素がどんな役割があるのかに興味を持たせることに終始しました．そこで，PCソフトGRAPESのサンプルの中にある｢1次変換_ネコ｣を用いて，自作のワークシート使いました．
各要素を変えて，楽しんで初めて扱うGrapesを使っていました．相似や回転，対称移動の 様子をうまく捉えていたと考えられます．生徒に対して「色々な移動を試みているが，今君達が学んでいる図形の移動で足りないものがある」と問い質すと「平行移動」と即答えてくれたので，「アフィン変換」への学習動機に繋げることに成功しました．１人「2行2列の行列と図形変換の関わりが腑に落ちない」と聞いてきましたので，座標軸の変換について説明すると納得できたようです．
6月5日(木)5th.June
10進basicを用いてプログラミングによるフラクタル図形の製作を目指してみることにしました．その前に一本の線分からアフィン変換を使って樹木を作る仕組みを理解させるために，以下のような手作業で書き込めるワークシートを作りました．
表は，等比数列の一般項や和，無限級数へのイメージ作りに役立てるつもりで添えてあります．
樹木曲線を描く上での目標は，
�，海亮�木が基の線分を1/2に縮小し，60゜と-60゜回転し，そして基の線分の長さだけ平行移動をしている合成変換を生徒が理解しているか
��増えた分の枝の長さと本数の積がどうなっているか，枝の長さの総計がどう変化しているかを捉えられているか
�Ｆ韻孤修�表計算ソフトExcelを用いた技法で，興味を持って算出できるか
としました．初めて使用したのにも関わらず，非常に順応が早く，枠に数値をそのまま代入するのではなく，式を作成しコピー＆ペーストを効果的に活用することに挑戦させました．(実は，これが等比数列の一般項を求める導入になるのですが)
さすがに，今年はnの時あるいはn→∞にした時の結論をExcelで計算させようとした生徒はおりませんでした．今日の授業はここまで．
次回は，具体的に10進BASICを使用することとこの樹木をプログラムで演示をしましたら，感動の歓声が上がり興味を示したのでうまく動機付けができたようです．
6月12日(木)12th.June
今日は，等比数列の学習と10進BASICでのプログラミングを目指しました． 活動内容は，以下の順です．
１．小線分の本数の様子はどのように増えているか．N回目の本数は何本になるか．∞回すると何本になるか．それぞれを考えさせる．予想でもよい． （自作テキストのp.8 等比数列の一般項の練習問題を解かせる）
２．１と同様に，線分の長さの総和の場合はどのように増えているかを考えさせる．
３．10進basicで樹木曲線を描かせてみる．
(1) 拡大縮小＋回転＋平行移動がアフィン変換であることの再確認をする． ※行列の成分を変化させるプログラムでも良いが，ここでは簡易的な作図中心で良い．cそこで，アフィン変換の構造を理解すれば良いので，10進basic独自の関数を用いることとする．
(2) (自作テキストp.41）→SCALE,ROTATE,SHIFTの説明
DRAW TREE(N-1) WITH SCALE(1/2,1/2)*ROTATE(-PI/3)*SHIFT(0,3)
DRAW TREE(N-1) WITH SCALE(1/2,1/2)*ROTATE(PI/3)*SHIFT(0,3)
(3) ソースを生徒に触らせて，数値によってどのように変化が生じるか調べ・考察させてみる． COLOR(red){※弧度法の説明は，次時の授業で行うこととする)
４．この枝別れの縮小率を変えると，枝が重なったり大きく離れたりするが，重なるか重ならないかの微妙な縮小率はいくらになるのかを次のテーマとする． →黄金比の登場(自作テキストp.22)
解説付きのソース
板書の様子･･･初項と公比が等しい時に，指数法則を用いて整理をしなければならなかった．しかし，1人の男子生徒は手解きなく，解答をした
(左)Excelで表の完成を進める(右)数値を変化させて描かれた図を考察している様子
6月19日(木)19th.June
今日は，期末試験前の最後の授業でした．こちらの目標としては，プログラムを駆使して色んな樹木を描画できるかどうかを考えさせる迄が関の山と考えていました． プログラムには，弧度法を用います．そして，黄金樹木には黄金比(黄金数)が登場します．ですので，黄金分割の内容の指導を少し導入しました．
今回の講師は，山本育央先生が行い，私は補助を中心にさせて頂きました．
板書の様子･･･度数法表示を弧度法で機械的に表せるまでしました．黄金比とフィボナッチ数の紹介
フィボナッチ数列の生成の特徴を知っている生徒もいたので，Excelでそれを表現できるかどうかをさせました．(検討できるPCが身近にあると生徒の反応が非常に良く，生き生きします．)また，隣り合わせの項の比もExcelで導出して，その特徴を調べるように指示しました．生徒から「本当にExcel(計算ソフト)って素晴らしい」と言葉が出るほど，初めて体験する授業方法や環境を喜んでいました．
(左図)セルに計算式を入れて，黄金比を算出した様子．(右図)当初コピー貼り付けの手段を使っている様子．(指示してその手法を指導した)
さて，次は樹木曲線のソースの縮小率(0<a<1)を色々と変化させて，先程の黄金比の値を代入するとどうなるのかを考察させました．
黄金比は生物の成長に只ならぬ関与をしているのではないだろうか？と発問をしました． 「全てがそうではないんじゃない？」と返答した女生徒は，なかなかのもの．
※枝が重なるか重ならないかの状態の縮小率が黄金比であることの証明は，していません．夏休みの宿題にしようかな?
次に，自作テキストのp.51を開けて他の樹木に似たグラフィックをプログラムで製作するように指示しました．また，枯れ木の画像をネットから取り寄せ，その図に近づけるにはどうすれば良いかをテーマにしました． 生徒は一生懸命のめり込んでいましたので，期末試験後の最初授業で続きができるように指示して本日の授業を終えました．
縮小率を変えたり，枝を増やすために命令行を増やしたり，平行移動や回転の数値を変えることで色々な樹木が表れます．
7月10日(木)10th.July
今日は，フラクタルの基本的な例となるKoch curveとSierpinski's Gasketについて考察をさせました．
樹木曲線においては，前回の授業までは「世代毎に生まれる新たな小枝の本数」・「今までの全ての枝の総数」・「枝の長さの総和」を等差・等比・階差数列という考えに当てはめて，excelで計算し，ワークシートを完成させました．また枝の長さの総和は無限大になることも確認しています．そこで，今日の授業では，再度拡大・縮小＋回転＋平行移動による作図であったことを意識させてからワークシートの活動に着手させました．
