階乗のなぞ
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開始行:
COLOR(#006789){パスカルの三角形を塗りわけてフラクタル図形...
正の整数 N について
CENTER: N! = p * 2^k
と表す。ここで p は奇数,k は整数 である。k を求めるには...
たとえば N = 5 であれば,
CENTER: 4! = 120 = 15 * 2^3, → k = 3
というふうに。これを任意の N について簡単に求めたい。
COLOR(#006789){で,考え始めたけど分からんのです。もうひと...
任意の正の整数 i について,i を素因数分解したら 2 は何個...
COLOR(#006789){という問題に帰着します。ノートに書き並べて...
COLOR(#fe891c){そうですね。関数というわけにはいかないので...
COLOR(#fe891c){因みに規則性って、}
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
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1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
COLOR(#fe891c){ですよね。これぞフラクタル!?ですかな。}
COLOR(#006789){''そそ,そうなんですよ!''}
COLOR(#006789){プログラミングでは「関数」はいろいろな手続...
COLOR(#006789){しかし,それにしても,しらみつぶしじゃない...
COLOR(#fe891c){やはり、家の環境では書き込めませんねえ。タ...
0 最初に0を1つ準備
1 全部に1を足す
0 1 0 間に0を埋める
1 2 1 全部に1を足す
0 1 0 2 0 1 0 間に0を埋める
1 2 1 3 1 2 1 全部に1を足す
0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 間に1を埋める、、、
COLOR(#fe891c){さて、このアルゴリズムで(虱潰しですが)作...
COLOR(#fe891c){ってそうかあ、2進数にして、一の位?から連...
5!(10進)=101×100×11×10×1(2進) だから、3
^^ ^
COLOR(#fe891c){ってそうかあ、そもそもパスカルの三角形を色...
COLOR(#006789){2進法表記からもっていくのは高速にできる可...
+ hoge(n)
+ n が奇数なら n <- n-1 とする
+ n は偶数だから(上の結果として), n <- n/2 とする
+ n + hoge(n) を計算してくれ
+ n = 1,2 のときにはそれぞれ 0, 1 を返す
COLOR(#006789){という流れです。つまり 6! に含まれる 2 の...
----
#! /usr/local/bin/ruby
def powerof2inFactorial(n)
if n == 1
return 0
elsif n == 2
return 1
end
if n % 2 == 1
n -= 1
end
n /= 2
return n + powerof2inFactorial(n)
end
#########################################
# n = 2000 まで計算させてみる。
for i in 1 .. 1000
printf("%3d -- %3d\n",i*2,powerof2inFactorial(i*2))
end
----
COLOR(#006789){それにしても,こういうところにもフラクタル...
COLOR(#fe891c){そうですね。それだけ「フラクタル」が自然な...
6!=6×5×4×3×2×1
6 4 2
3×2×1
2
1
COLOR(#fe891c){ってことですよね。階乗に含まれる因数2の個...
----
COLOR(#fe891c){それにしても、此処を何人の人が見ているか知...
二重階乗:これは、自然数 n に対し、
n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、
n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗である。
これを n!! と書く。
終了行:
COLOR(#006789){パスカルの三角形を塗りわけてフラクタル図形...
正の整数 N について
CENTER: N! = p * 2^k
と表す。ここで p は奇数,k は整数 である。k を求めるには...
たとえば N = 5 であれば,
CENTER: 4! = 120 = 15 * 2^3, → k = 3
というふうに。これを任意の N について簡単に求めたい。
COLOR(#006789){で,考え始めたけど分からんのです。もうひと...
任意の正の整数 i について,i を素因数分解したら 2 は何個...
COLOR(#006789){という問題に帰着します。ノートに書き並べて...
COLOR(#fe891c){そうですね。関数というわけにはいかないので...
COLOR(#fe891c){因みに規則性って、}
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5, 1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3...
COLOR(#fe891c){ですよね。これぞフラクタル!?ですかな。}
COLOR(#006789){''そそ,そうなんですよ!''}
COLOR(#006789){プログラミングでは「関数」はいろいろな手続...
COLOR(#006789){しかし,それにしても,しらみつぶしじゃない...
COLOR(#fe891c){やはり、家の環境では書き込めませんねえ。タ...
0 最初に0を1つ準備
1 全部に1を足す
0 1 0 間に0を埋める
1 2 1 全部に1を足す
0 1 0 2 0 1 0 間に0を埋める
1 2 1 3 1 2 1 全部に1を足す
0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 間に1を埋める、、、
COLOR(#fe891c){さて、このアルゴリズムで(虱潰しですが)作...
COLOR(#fe891c){ってそうかあ、2進数にして、一の位?から連...
5!(10進)=101×100×11×10×1(2進) だから、3
^^ ^
COLOR(#fe891c){ってそうかあ、そもそもパスカルの三角形を色...
COLOR(#006789){2進法表記からもっていくのは高速にできる可...
+ hoge(n)
+ n が奇数なら n <- n-1 とする
+ n は偶数だから(上の結果として), n <- n/2 とする
+ n + hoge(n) を計算してくれ
+ n = 1,2 のときにはそれぞれ 0, 1 を返す
COLOR(#006789){という流れです。つまり 6! に含まれる 2 の...
----
#! /usr/local/bin/ruby
def powerof2inFactorial(n)
if n == 1
return 0
elsif n == 2
return 1
end
if n % 2 == 1
n -= 1
end
n /= 2
return n + powerof2inFactorial(n)
end
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# n = 2000 まで計算させてみる。
for i in 1 .. 1000
printf("%3d -- %3d\n",i*2,powerof2inFactorial(i*2))
end
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COLOR(#006789){それにしても,こういうところにもフラクタル...
COLOR(#fe891c){そうですね。それだけ「フラクタル」が自然な...
6!=6×5×4×3×2×1
6 4 2
3×2×1
2
1
COLOR(#fe891c){ってことですよね。階乗に含まれる因数2の個...
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COLOR(#fe891c){それにしても、此処を何人の人が見ているか知...
二重階乗:これは、自然数 n に対し、
n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、
n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗である。
これを n!! と書く。
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