講座で使用するワークシート
いくつかの点と点を線で結ぶと図形ができますよね。その図形を使って遊んでみましょう。
一筆書きなどの色々なパズルを考えながら、図形に潜む数学を考えてみましょう。
お薦め本:『数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方』 テレンス・タオ (著), 寺嶋英志 (翻訳) (著) 青土社
![]() |
![]() |
![]() |
後期がスタートしました。宣伝する時間と募集期間が 短かったのですが、それでも参加総勢40名でした。 関心が高くて頭が下がります。 |
一筆書きの導入として、「ケーニヒスベルグの橋渡り」の問題を考えました。この問題の解決を示したのはレオハルト・オイラーそこで、一般的な一筆書きのできる図形について取り組みました。 | スタートできる点に着目して、点を通る線の本数を調べて みることがヒントです。図の点上に、線の本数を書き込ん で、特徴を考えてみましょう。一筆書きのできる図形を見 抜くことができるはずです。ワークシートを用いてみまし ょう。 |
![]() |
![]() |
![]() |
点から発進している線の本数が、偶数本数ならばその点は通過点にもなります。しかし奇数本数あるならば、その点は出発点か終着点にしかなれません。 |
ということは、ワークシートの5つの図形は一筆書きできるの でしょうか?オイラーグラフと準オイラーグラフという名が付く のですよ。指でなぞって、考えてくれています。 |
全て図形が一筆書きできることが分かった後は、新ルールを作ってみました。図形上の2点を選んで赤色としたら結線、青色としたら断線とするとどうなるでしょう。また線に→を付けた場合は、どうなるでしょう? |
![]() |
![]() |
![]() |
京都教育大学の弘田真基さんに講師をバトンタッチ。受講生に ルールを変えて、色んな一筆書きを発案し、解法を述べてもらい ました。 |
そのルールをケーニヒスベルグの橋の問題に当てはめて橋を1つ作れば、2度橋を渡らなくても元の位置に戻って来れますね。 | グラフを作って、組合せを考える別の考えましょう。 |
![]() |
![]() |
![]() |
この説明を見て、答えが分かるかな? | 玉入れの対抗戦を考えます。5クラス対抗の場合と6クラス対抗の場合とで、総当たり戦をスムーズにする方法をグラフを使って作りましょう。 | 色ペンを用いて、最後の一踏ん張り!! これでお終いです。 |